Một bài toán làm tớ rất đau đầu, ai giải giùm mình với

[PlayboyLoveMusic]

Bài toán như sau : 2007^2006 : 3 dư mấy?
Trình độ em còn kém lắm mong các anh, các thầy trong chuyên mục chỉ dạy thêm ạ !!!! <l>

[Over]

Trời ơi,
2007 chia hết cho 3 rồi mà, nên mũ bao nhiêu mà chẳng chia cho 3 dư 0?
Chẳng nhẽ bài toán có chỗ nào lừa?

- Vậy mình đố bạn 1 câu nhé:
2007^2006 có số tận cùng là bao nhiêu?

Ngoài ra có 1 bài toán sau, nếu bạn không giải được thì phải vào topic: "Học Toán: giải tích..." học chung với mình nha. Còn nếu bạn giải được thì mình sẽ vào topic đó học chung với bạn. Ok nha
(Nếu bạn chưa học đến đó thì bạn có thể bảo anh chị em, anh chị em họ, bạn bè vào cũng được )

Bài toán như sau:
Cho các số tự nhiên từ 2 đến 10.
- PhysikLernen giữ con số 3.
- Playboy giữ con số 4 nha.
Tuy nhiên PB không biết PL giữ số nào hết cả. Chỉ biết tổng 2 số là 7 và biết rằng PL biết tích của 2 số này nhưng PB không biết nó là bao nhiêu nữa. :-S
- Còn PL thì cũng không biết PB giữ số nào hết cả. Chỉ biết tích của 2 số là 12 và biết rằng PB biết tổng của 2 số này nhưng PL không biết là bao nhiêu. :-S

- Câu hỏi đặt ra là:
Playboy phải nói như thế nào để không lộ ra rằng PB đang do thám con số của PL? (Trong câu nói của PB không được chứa ẩn ý bất cứ con số nào.)
Biết rằng PL rất cẩn thận không bao giờ nói con số của mình ra, chỉ bảo rằng: "me either" or "me neither". (PL chuối)

Hic, đề bài mình bịa thêm từ 1 câu hỏi vui nên nó có hơi lộn xộn. Trong đề bài có chỗ nào vô lý thì bạn cứ kiện thoải mái, mình sẽ chỉnh sửa lại cho đúng.

[PlayboyLoveMusic]

Ờ hé, chắc có lẽ em quên để ý về số 2007 chia hết cho 3. Nhưng mà nếu em cho là 2011^2007 : 3 thì dư mấy thì phải làm sao anh???

[Over]

Trong trường hợp đó anh nghĩ PB nên làm như thế này nha:

ta mổ xẻ con số 2011 ra thành các số nguyên tố đó,
rồi ta xét xem: các số nguyên tố này khi nhân với nhau có chia hết cho 3 không.
Nếu mà không chia hết cho 3 thì 2011*2011*2011 cũng không thể nào chia hết cho 3.
Vậy là số dư không thể là 0 rồi.
Còn số dư là 1 hay là 2 thì anh.... chưa nghĩ ra. Anh nhường cho em suy nghĩ đó.

[Over]

Ồ em ơi, anh đoán là :

Cái 2011 mũ bao nhiêu thì chia cho 3 cũng dư 1 đó...

[PlayboyLoveMusic]

Ắc, cũng như ko T_T... nhưng mà nói thật câu hỏi này là câu hỏi của thầy giáo dạy Toán em hỏi đó... Dùng cho các học sinh giải toán bỏ túi nhưng nghĩ mãi về câu hỏi này hoài mà em không hiểu phải làm sao.
Anh hãy dụng giải tích thử xem, em chỉ biết nhiu đó à...
Mà nè câu hỏi anh hỏi em đó... >_< thật sự em hổng hiểu... tại chỉ số IQ em thấp quá àh... Hì nếu biết giải thì giải cho em coi luôn di anh.

[Over]

Nếu em muốn anh trả lời cho em, thì em phải thay cái Avatar đi à.
Anh hông thích cái ava đó cứ đập vào mắt anh, sợ quá đi.
Cả nick của em nữa, cũng hông tốt chút nào, em nhờ admin thay thành Gameboy hay là Palomarboy đi ;)

[PlayboyLoveMusic]

Ắc sao dạ em có làm gì đau trời

[bin]

Khi muốn giải các bài toán như này thường phải biết các định lí về số dư
Ví dụ : ĐỊnh lí nhỏ Fermat:
Nếu p là số nguyên tố và a không phải bội số chung của p thì:
a^(p-1) = 1 mod p

VD: p= 3, a =5

5^2 =1 mod 3
Hiểu cụ thể có nghĩa là 5^2 chia cho 3 dư 1 .

[PlayboyLoveMusic]

Fermat là một cách giải của một nhà toán học hã anh. Mà thật sự cũng ko hiểu về vấn đề này lắm, em chỉ nghe đc gợi ý là dùng giải tích để làm bài này ko àh. Ùhm để em hỏi lại thầy Toán của em đã...
Ờ mà còn câu đố của anh đó em ko hiểu. Anh giải cho em coi với, nói chuyện trên yahoo cho dễ. Nick em là : playboy_lovemusicvpop.

[Over]

Ohhhhhhhhhh thầy và PB ơi, sau 1 hồi bấm máy tính lấy đủ số chia thử cho 3 em tìm ra cách giải khác mà không cần sử dụng Ferma cho bài toán này rồi nè :


- Qui luật em tìm được với phương pháp... mò như sau:

1 số nếu tổng các chữ số của số đó chia cho 3 dư 1 hay 2 thì số đó cũng chia cho 3 dư 1 hay 2, ví dụ:

số có 2 chữ số ab
ta mặc định: a+b = 3*k+1
--------- ab= 9a + a + b = 9a + 3*k + 1 sẽ chia cho 3 dư 1.

Tương tự với số có nhiều chữ số.

Khi mà số kia mũ n lần, thì ta có dãy Koeffizienten:
Giả sử cho số A và A : 3 dư 1
--> A= 3*x+1
(3x + 1)^n = (3x)^n + (n nCr 1) 3x^(n-1)+... + 1^n
Như vậy khi dãy trên chia cho 3, thì sẽ còn dư 1^n

--> bất kì số nào có tổng các chữ số chia cho 3 dư 1 thì nó mũ bao nhiêu cũng chia cho 3 dư 1 hết.
Trường hợp của PB: 2011 --> 2+0+1+1= 4 chia 3 dư 1 --> nó mũ bao nhiêu cũng : 3 dư 1 :P

Trong trường hợp tổng các chữ số chia cho 3 dư 2:
Ta có:
(3x+2)^n= (3x)^n + (n nCr 2) 3x^(n-1) * 2 +.... + 2^n

Chỉ còn lại 2^n không chia hết cho 3.
- nếu n là số chẵn thì 2^n chia cho 3 dư 1
- nếu n là số lẻ thì 2^n chia cho 2 dư 2.


Ôi nãy giờ vì bài toán này mà vẫn chưa làm xong bài Geometrie. Thầy ơi đừng phạt em.
Hic hic, anh giải cho em rồi nhé, vì vậy PB phải thực hiện lời hứa nhé, lôi hết anh chị em họ hàng ra đây tham gia vào topic: Học Toán Ôn Thi Đại Học với anh.
Còn câu hỏi của anh, em không hiểu chỗ nào thì phải nói rõ ra à. Đừng nói với anh câu: em không biết là em không hiểu ở chỗ nào nhé.

[PlayboyLoveMusic]

Trời ơi thông qué !!! Công nhận anh không nhưng siêu mà còn chế ra thêm nhiều cách giải hay mà hổng giống ai luôn đó nha....

[tụ điện]

bài này xét ra cũng dễ thôi
như sau:
2007 do có 2+0+0+7=9 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3
mà 2007^2006 tức là nhân 2006 số 2007 với nhau tất nhiên cũng sẽ chia hết cho 3
suy ra 2007^2006 chia 3 dư 0

[dungbaby]

bài này xét ra cũng dễ thôi
như sau:
2007 do có 2+0+0+7=9 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3
mà 2007^2006 tức là nhân 2006 số 2007 với nhau tất nhiên cũng sẽ chia hết cho 3
suy ra 2007^2006 chia 3 dư 0

bài này bác Over cũng nói ở trên rồi,là nhầm đó mà,còn đối với bài 2011^2006 thì phải dùng đến chuyên đề đồng dư thức rồi.
vì 2011 đồng dư 1(mod 3) nên 2011^2006 đồng dư 1^2006 ( mod 3)
vậy số đó chia 3 dư 1

[nguyen thuy dung]

em hỏi 1 câu nhé
2008^2007 và 2007 ^2008 số nào lớn hơn
giải rõ ràng giúp em nhé