Nghịch lý "hai điện tích"

Nghịch lý "hai điện tích"

Bài viết chưa xemgửi bởi TIVIDI » Thứ 7 Tháng 4 21, 2007 8:43 am

Có một hiện tượng có thể coi là nghịch lý, mình chép ra đây mong bạn nào giải giúp được không?

Có 2 điện tích cùng dấu, giả xử lý 2 electron trong tia catốt, chuyển động theo cùng một hướng trong một HQC quán tính K nào đó với cùng một vận tốc V. Khi đó, giữa chúng xuất hiện tương tác hút nhau gọi là tương tác từ:
F1=-k1.q1.q2.(v/c)^2/r^2 (1)
Sau một khoảng thời gian nhất định nào đó, khoảng cách r giữa chúng phải giảm dần và
chúng sẽ va chạm nhau. Trong khi đó, người quan sát trong HQC K’ gắn với một trong 2 điện tích này, chỉ có thể thấy tương tác đẩy nhau giữa chúng theo định luật Coulomb:
F1=k2.q1.q2/r^2 (2)
và chúng sẽ phải rời xa dần nhau r → ∞? Như vậy, rút cuộc thì chúng sẽ gặp nhau hay rời xa nhau đây? Hay chúng cũng lại tự “phân thân” – một nửa thì gặp nhau, nửa còn lại thì rời xa nhau kiểu “con mèo Schrodinger”?
TIVIDI
Thành viên mới
Thành viên mới
 
Bài viết: 1
Ngày tham gia: Thứ 3 Tháng 4 17, 2007 4:05 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi nvbien » Thứ 7 Tháng 4 21, 2007 12:10 pm

Đây chính là nội dung chính thuyết tương đối hẹp của Einstein được ông trình bày qua các bài báo về " Điện động lực học với các vật thể chuyển động.
Khi chuyển hệ qui chiếu ta phải xét sự biến đổi giữa cường độ từ trường và điện trường.
Nói 1 cách đơn giản nhất E, B phụ thuộc vào hệ qui chiếu!

Có một cách rất dễ nhớ mối liên hệ giữa E, B trong hai hệ qui chiếu đó là sự tương tự E ~ x, B ~ t

Ta có biến đổi lorent
Hình ảnh

-->[tex]E' = \frac{ E-vB} {\sqrt{1- (v/c)^2}}[/tex]

Hình ảnh

--> [tex]B' = \frac{B- vE/c^2 } {\sqrt{1- (v/c)^2 }}[/tex]

Khi xét cả chiều thì ta có biến đổi chính xác như sau:

[tex]E'_x=\frac{E_x + v B_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} [/tex] ,,,, [tex]B'_x=\frac{B_x - \frac{v}{c^2}E_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]


[tex]E'_y=\frac{E_y - v B_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} [/tex] ,,,,,,[tex]B'_y=\frac{B_y + \frac{v}{c^2}E_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]


[tex]E'_z=E_z\, B'_z=B_z\,[/tex]


Khi bạn sử dụng các công thức này để tính toán thì nghịch lý trên sẽ được giải quyết hoàn toàn.
[marq=left]Chúc các bạn có những phút bổ ích với diễn đàn![/marq]
Hình đại diện của thành viên
nvbien
Đại sứ
Đại sứ
 
Bài viết: 256
Ngày tham gia: Thứ 4 Tháng 3 09, 2005 6:19 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi bin » Thứ 3 Tháng 4 24, 2007 8:43 am

Xét chi tiết bạn có thể tham khảo bài viết sau của eros trong diễn đàn vlvn.

Căn bản điện trường trong hệ qui chiếu chuyển động không còn là điện trường do một điện tích điểm gây ra nữa. Ngày xưa tớ có viết 1 bài về biến thiên điện từ trường khi chuyển HQC, bây giờ lôi lại lên từ đống tro tàn:

Trước hết ta cần phải nêu lên hai định lý quan trọng sau:

Định lý 1. Trong điện động lực học phi tương đối tính, nghĩa là bỏ qua bậc 2 của [tex]\frac{v}{c}[/tex] thì lực tương tác không thay đổi khi ta chuyển từ hệ qui chiếu quán tính này sang hệ qui chiếu quán tính khác.

Định lý 2. Khi lực tương tác không thay đổi, nếu trong hệ qui chiếu [tex]R[/tex] ta có một từ trường [tex]\vec{B}[/tex] và điện trường [tex]\vec{E}[/tex] thì trong hệ qui chiếu [tex]R' [/tex] chuyển động với vận tốc [tex]\vec{u}[/tex] so với [tex]R[/tex], ta có từ trường [tex]\vec{B}[/tex] và điện trường [tex]\vec{E} - \vec{u}\times\vec{B}[/tex]

-----------------------------------------------------------
Chứng minh định lý 1 và định lý 2

Chứng minh cho định lý 1 : Gọi [tex]\vec{u}[/tex] là vận tốc tương đối giữa hai hệ qui chiếu [tex]R[/tex] và [tex]R'[/tex], [tex]\vec{v} = const[/tex] vì hai hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều đối với nhau, bên cạnh đó ta có công thức biến đổi vận tốc[tex] \vec{v_{R'}} = \vec{v_R} - \vec{u}[/tex]

Lực tương tác lên một chất điểm có khối lượng nghỉ [tex]m_0[/tex] trong hệ qui chiếu [tex]R[/tex] là:

[tex]\vec{F_R} = \frac{d\vec{p_R}}{dt}[/tex]

[tex]= m_o\frac{d\vec{v_R}}{\sqrt{1-\frac{{v_{R'}}^2}{c^2}}dt}[/tex]

[tex]\approx m_o\frac{d\vec{v_R}}{dt}[/tex]

[tex]= m_o\frac{d(\vec{v_R} - \vec{u})}{dt}[/tex] vì [tex] \vec{u} = const[/tex]

[tex]= m_o\frac{d\vec{v_{R'}}}{dt}[/tex]

[tex]\approx m_o\frac{d\vec{v_{R'}}}{\sqrt{1-\frac{{v_{R'}}^2}{c^2}}dt}[/tex]

[tex]= \frac{d\vec{p_{R'}}}{dt}[/tex]

[tex]=\vec{F_{R'}}[/tex]

Chứng minh cho định lý 2 : Trong hệ qui chiếu [tex]R[/tex] ta có một từ trường [tex]\vec{B}[/tex] và điện trường [tex]\vec{E}[/tex] , hệ điện từ trường này tác dụng lên một điện tích [tex]q[/tex] đang chuyển động với vận tốc [tex]\vec{v_R}[/tex] một lực:

[tex]\vec{F_R} = q(\vec{E} + \vec{v_R}\times\vec{B})[/tex]

Mặt khác [tex]\vec{v_R'} = \vec{v_R} - \vec{u}[/tex]

[tex]\vec{F_R} =q(\vec{E} +\vec{u}\times\vec{B} + \vec{v_{R'}}^\vec{B})[/tex]

Nếu ta đặt [tex]\vec{E'}=\vec{E} +\vec{u}\times\vec{B}[/tex] thì ta có

[tex]\vec{F_{R'}} = \vec{F_{R}} = q(\vec{E'} + \vec{v_{R'}}\times\vec{B})[/tex]

Như vậy trong hệ qui chiếu [tex]R'[/tex] thì từ trường vẫn là [tex]\vec{B}[/tex] nhưng điện trường là [tex]\vec{E'}=\vec{E} +\vec{u}\times\vec{B}[/tex]

---------------------------------------------------
Giải thích nghịch lý

Quay lại nghịch lý nêu ban đầu:Ta giới hạn hiện tượng đang xét trong cơ học Newton, theo định lý 1 thì các lực tương tác bảo toàn khi chuyển từ hệ qui chiếu này sang hệ qui chiếu khác. Như vậy ta có thể áp dụng định lý 2 để tính sự thay đổi của điện trường khi chuyển hệ qui chiếu.


Điện tích 1 chuyển động với vận tốc [tex]\vec{v}[/tex] và gây ra từ trường [tex]\vec{B}(x,y,z)[/tex] trong hệ qui chiếu đất R và một điện trường [tex]\vec{E}(x,y,z)[/tex] trong hệ qui chiếu gắn với nó.

1.Trong hệ qui chiếu đất [tex]R[/tex], ta có

[tex]\vec{E_R}=\vec{E} - \vec{v}\times\vec{B}[/tex]
[tex]\vec{B_R}= \vec{B}[/tex]

Lực tác dụng lên điện tích 2 đang chuyển động với vận tốc [tex]\vec{v}[/tex] là

[tex]\vec{F}= q(\vec{E} + \vec{v}\times\vec{B}) = q\vec{E}[/tex]

2.Trong hệ qui chiếu gắn với điện tích 1 , ta có

[tex]\vec{E_{R'}}=\vec{E}[/tex]
[tex]\vec{B_{R'}}= \vec{B}[/tex]

Lực tác dụng lên điện tích 2 đứng yên là

[tex]\vec{F}= q\vec{E}[/tex]

Như vậy là dù xét trong hệ qui chiếu nào thì lực tương tác vẫn là [tex]\vec{F}= q\vec{E}[/tex]
⇒ • √ ∠ ∞ ≈ ∫ ≡ α β γ δ ε η κ λ π ρ σ φ ω Γ Δ ∇ Θ Λ Σ Φ Ω
Thí nghiệm ảo java/ph14vn/
Trang chủ Khoa lý http://vatly.hnue.edu.vn
Hình đại diện của thành viên
bin
Giảng viên
 
Bài viết: 3315
Ngày tham gia: Thứ 5 Tháng 3 10, 2005 1:54 pm
Đến từ: Khoa Vật lí - ĐHSPHN
Facebook: http://www.facebook.com/vanbien


Quay về Vật lý lý thuyết

Ai đang trực tuyến?

Đang xem chuyên mục này: Không có thành viên nào đang trực tuyến2 khách

cron