Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng

Điều hành viên: big_wings

Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng

Bài viết chưa xemgửi bởi chuot_pika » Thứ 7 Tháng 8 15, 2009 8:13 pm

Bất dẳng thức Côsi <còn gọi là bất dẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân>
1/LÍ THUYẾT
Với hai số không ama,b ta có:
\frac{a+b}{2}>=\sqrt{ab}
(thường được viết là a+b>=2\sqrt{ab} )
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b
Hệ quả 1: Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau
Tức là,với hai số dưông a,b có a+b=S không đổi suy ra:
2\sqrt{ab} =< S
Tưong đương ab=< S^2/4
GTLN là S^2/4 Dấu bằng xảy ra khi a=b
Ý nghĩa hình học;Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi hình vuông có diện tích lớ
Hệ quả 2:Nếu hai số dưong thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
Tức là, với hai số dương a,b có ab=P không đổi suy ra:
a+b>=2\sqrt{P}
GTNN là 2\sqrt{P} khi a=b
Ý nghĩa hình họcTrong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất
2/Các dạng dùng bất đẳng thức Côsi(ở đây chỉ đua ra cách thực hiện và môttj số chú ý cho 1 số ví dụ)
Sử dụng Côsi để tìm GTLN và GITNN
Cách thực hiện:
1/Việc sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm GTLN cảu hàm số hoặc biểu thức kí hiệu chung là f(x,y) được hiểu theo nghĩa cần thực hiện hai công việc:
a. CMR f(x,y) =< M với mọi x,y cho trước
b. Tìm các giá trị của x,y để f(x,y) =M
Từ đó đưa ra lời kết luận
2/Việc Việc sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm GTNN cảu hàm số hoặc biểu thức kí hiệu chung là f(x,y) được hiểu theo nghĩa cần thực hiện hai công việc:
a. CMR f(x,y)>= M với mọi x,y cho trước
b. Tìm các giá trị của x,y để f(x,y) =M
Từ đó đưa ra lời kết luận
Mọt số chú ý cho các ví dụ
VD1:
Tìm GTLN của hàm số Y=(2x+1)(2-3x)
Trong trường hợp này chúng ta phải có thủ thuật để tạo ra tổng là hằng số
Y=(2x+1)(2-3x)=\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2})*\frac{1}{3}(\frac{2}{3}-x)
=\frac{1}{6}(x+\frac{1}{2}(\frac{2}{3}-x)
đến lúc này ta bất đầu dùng bdt Côsi,các bạn làm tiếp đoạn sau nhé
VD2:Y=2x+1/x^2
Ta cần viết lại hàm như sau
Y=x+x+1/x^2
sau đó tiếp tục dùng bdt Côsi cho 3 số
Sử dụng bất dẳng thức Côsi giải phương trình,bất phương trinh và hệ đại số
Phương pháp thực hiện:
Bằng việc Sử dụng bất dẳng thức Côsi đêt tìm giá GTLN,GTNN hàm số chúng ta sẽ đánh giá được một vế<hoặc đôi khi là cả 2 vế) của phương trình ,bất phưong trình từ đó đưa ra nhận xét sự tồn tại của nó.
Mọt số chú ý cho các ví dụ
VD;Tìm nghiệm dương của phưong trình 2x^3+3/x^2
Vế trái phân tích thành x^3+x^3+1/x^2+1/x^2+1/x^2
Sau đó dùng bdt Côsi cho 5 số
<nếu ai còn các ví dụ gì thì post tiếp nhé,mình biết có mấy trừong hợp này thôi >
Yêu là tìm hạnh phúc của mình trong hạnh phúc của người mình yêu.
Love will find a way.! ^_^
Hình đại diện của thành viên
chuot_pika
Ngoại Trưởng Rice của VLSP
Ngoại Trưởng Rice của VLSP
 
Bài viết: 96
Ngày tham gia: Chủ nhật Tháng 4 19, 2009 8:02 pm
Đến từ: University of Economic

Re: Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng

Bài viết chưa xemgửi bởi Black93 » Chủ nhật Tháng 8 16, 2009 6:39 pm

Có lẽ ví dụ khá gần gũi với chúng ta chính là các bài tính công suất cực đại của biến trở trong nhiều bài điện lớp 9.
Ví dụ như:
Cho mạch như hình vẽ. U=16V,R_O =4 :ohm , R_1=12 :ohm ; R_x là giá trị tức thời của một biến trở đủ lớn, ampe kế Avà dây nối có điện trở không đáng kể. Với giá trị nào của R_x thì công suất tiêu thụ trên nó là cực đại? Tính công suất đó.
Cosi dien.JPG
Bạn không được cấp phép để xem tập tin đính kèm trong bài viết này.
Roronoa Zoro
Black93
X - Force
 
Bài viết: 20
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 8 08, 2009 9:40 pm
Đến từ: Hải tặc Mũ rơm

Re: Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng

Bài viết chưa xemgửi bởi chuot_pika » Thứ 2 Tháng 8 17, 2009 5:43 am

Ví dụ mà Black93 đưa ra có thể coi là một ví dụ ứng dụng bất đẳng thức Côsi nhưng em phải trình bày ứng dụng đó trong việc tòm công suất cực đại chớ.Chị cũng đang tò mò các tính đây :he
Yêu là tìm hạnh phúc của mình trong hạnh phúc của người mình yêu.
Love will find a way.! ^_^
Hình đại diện của thành viên
chuot_pika
Ngoại Trưởng Rice của VLSP
Ngoại Trưởng Rice của VLSP
 
Bài viết: 96
Ngày tham gia: Chủ nhật Tháng 4 19, 2009 8:02 pm
Đến từ: University of Economic


Quay về Học các môn khác

Ai đang trực tuyến?

Đang xem chuyên mục này: Không có thành viên nào đang trực tuyến1 khách