Mathematik lernen :D

Điều hành viên: big_wings

Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi Over » Thứ 3 Tháng 8 21, 2007 5:43 pm

Trùi ui, topic cũ bị mất rồi, ta lập topic mới học tiếp.
Học, học nữa, học mãi, đúp học tiếp. :))

Đề bài cho ngày 22.08, Binhdan ơi, vô giải bài với chị đi :mrgreen: :

Hình ảnh

Hausaufgaben:

Hình ảnh
New Start
Over
Tí ta tí tởn
Tí ta tí tởn
 
Bài viết: 562
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 2 25, 2006 11:05 am
Đến từ: Germany

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 3 Tháng 8 21, 2007 6:19 pm

1.
Begriff:
x1,x2,...,xn sind unabhängig : K1*x1+K2*x2+....+Kn*xn=0 <=> K1=K2=...=Kn=0
a)K1*v+K2*w=0
<=>K1*(3,0,1)+K2*(1,2,3)=(3K1,2K2,K1+3K2)=0
<=> 3K1=0
2K2=0
K1+3K2=0
=>K1=K2=0
=> K1*v+K2*w=0 <=> K1=K2=0
=> v,w sind unabhängig
linear Hülle: S={v,w} = k1*v+k2*w= (3K1,2K2,K1+3K2)
b)tương tự
k1*v+k2*w=0
<=> k1*(1+i,3+i)+k2*(3-i,5-5i)=(k1+3k2+(k1-k2)*i,3k1+5k2+(k1-5k2)*i)=0
<=>k1+3k2+(k1-k2)*i=0
3k1+5k2+(k1-5k2)*i=0
<=> k1+3k2=0
k1-k2=0
3k1+5k2=0
k1-5k2=0
=> k1=k2=0
=> v,w sind unabhängig
linear Hülle: S={v,w} = k1*v+k2*w=(k1+3k2+(k1-k2)*i,3k1+5k2+(k1-5k2)*i)
2.
a) c1:
tương tự trên:
k1*p1+k2*p2+k3*p3= 0+0*x*0*x^2+0*x^3
=> k1=k2=k3=0
=> p1,p2,p3 độc lập tuyến tính
=> dim (p1,p2,p3)=3
dim{P3[x]}=3
=> (p1,p2,p3)
P3[x]={a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3}
cơ sở chính tắc {1,x,x^2,x^3}
p1=(x-1)^2=1-2x+x^2+0*x^3 => [p1]=(1,-2,1,0)
p2=x-1=-1+x+0*x^2+0*x^3=> [p2]=(-1,1,0,0)
p3=1 =1+0*x+0*x^2+0*x^3=> [p3]=(1,0,0,0)
A:= \left[\begin{array}{cccc} 1 & -2 & 1 & 0\\ -1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 &0 & 0 & 0 \end{array} \right]
=>\left[\begin{array}{cccc} 1 & -2 & 1 & 0\\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 &2 & -1 & 0 \end{array} \right]
=>\left[\begin{array}{cccc} 1 & -2 & 1 & 0\\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 &0 & 1 & 0 \end{array} \right]
=>r(A)=3
=> cơ sở: [p1],[p2],[p3] hoặc {1,-2,1,0}, {0,-1,1,0},{0,0,1,0}
b)v1=(1,0,0,0);v2=(1,1,0,0)
Dễ thấy v1,v2 độc lập tuyến tính
=> dim(v1,v2)=2
dim (R^4)=4
=> cần bổ sung 2 vektor để lập cơ sở
lấy v3=(0,0,1,0);v4=(0,0,0,1)
=> r(s)=r(A)
A:= \left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 &0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right]
=>\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 &0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right]
r(A)=4
=> v1,v2,v3,v4 độc lập tuyến tính
=> cơ sở
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Hausaufgaben 22.08.07

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 3 Tháng 8 21, 2007 8:03 pm

1.
i) tương tự
ii)k1*f1+k2*f2+k3*f3 =0
<=>k1*sinx+k2*cosx+k3*e^x=0 với mọi x
x=0
=> k2+K3=0(1)
x= :pi /2 =>k1+k3*e^( :pi /2)=0(2)
x= :pi
=> -k2+k3*e^( :pi )=0 (3)
(1),(2),(3)=> k1=k2=k3=0
s={f1,f2,f3)=k1*sinx+k2*cosx+k3*e^x
2)
i)pi(x) = x^i
qi(x)= \Bigsum_{k=0}^{i}x^k
cm pi(x)i=0,...n và qi(x)i=0,...n là 1 cơ sở của R(<=n)[x]
Hệ cơ sở<=> hệ sinh, độc lập tuyến tính
pi(x)i=0,...n=p0(x),p1(x),...,pn(x))=(1),(x),(x^2),..,(x^n)
=> (1,.....0)
(0,1,...0)
(0,......1)
qi(x)i=0,...n=(q1(x),q2(x),...,qn(x))=(1),(1+x),(1+x+x^2),...,(1+x+..+x^n)
(1,.......0)
(1,1.....0)
(1,1,1,..0)
(1,1,1,..1)
Cm pi(x)i, qi(x)i là hệ sinh
chỗ này chắc là pi(x)i hay qi(x)i là 2 cơ sở của R(<=n)[x]
dim(R(<=n)[x])=n+1
ii)với v,w thuộc V1=span(v1,...vn)
=>
v=k1*v1+k2*v2+...+kn*vn
w=k1'*v1+k2'*v2+...+kn'*vn
=> v+w= (k1+k1')v1+....+(kn+kn')vn thuộc span(v1,...,vn)=V1
k*v=(k*k1)v1+(k*k2)v2+....+(k*kn)vn thuộc span(v1,...,vn)=V1
=> V1 là KG con của V
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Aufgaben 23.08.07

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 4 Tháng 8 22, 2007 3:04 pm

1.
i) Berechne die Ableitungen der Funktionen:
a)f : R -> R, f(x) = 3^x^3;
=> f'(x)=3.x^2. 3^x^3.ln(3)
b)g : R ! R, g(x) = sin (x/(x^2+1)
g'(x)=(x/(x^2+1))'.cos(x/(x^2+1)
=[(1-x^2)/(x^2+1)^2].cos(x/(x^2+1)
ii)
a)
g : R ! R, g(x) = x.sin(1/x) x#0
= 0 x=0
lim x->0 x.sin(1/x)
-|x|<=x.sin(1/x)<=|x|
lim x->0 |x|=0
lim x->0 -|x|=0
=> lim x->0 x.sin(1/x)=0=f(0)
=> hàm số lt với mọi x

x#0 => f’(x)=sin(1/x)-1/x*cos(1/x)
x=0 lim x->0 [f(x)-f(0)]/[x-0]=lim x->0 sin(1/x)
do lim x->0 sin(1/x) không tồn tại
(xét 1/x=k*2pi và 1/x= (2k+1)*pi)
=> không tồn tại đạo hàm tại 0
(hàm x^n*sin(1/x) khả vi tại x=0 khi n>1)
b) tương tự
x=0 lim x->0 [f(x)-f(0)]/[x-0]= lim x->0 x*sin(1/x)
lim x-> 0 (x) =0
sin(1/x) bị chặn
=> lim x->0 x*sin(1/x)=0
=> f’(0)=0
=> hàm số có đạo hàm tại x=0

2)
f(x0+ :delta x) :xapxi f(x0)+f'(x0). :delta x
a)
f(x)=e^x
f(0,01)=f(0+0,01)=f(0)+f'(0).0,01=1+1*0.01=1,01
b)
g(x)=cos(x)
x=3,14
f(3,14)=g[ -:pi+( :pi -3,14)] :xapxi g(- :pi )+g'(- :pi )*( :pi -3,14)
=cos(- :pi )-sin(- :pi )*( :pi -3,14)
=-1+1*( :pi -3,14)= :pi -4,14

Hausaufgaben:
1.
i)tương tự
ii)
a) hàm số không liên tục
xét lim x-> (2k+1) :pi f(x) =lim x-> (2k+1) :pi [sinx/(cosx+1)]
dạng 0/0 => LHopital
lim x-> (2k+1) :pi [sinx/(cosx+1)]=lim x-> (2k+1) :pi [cosx/-sinx]=oo
=> không có đạo hàm tại x=(2k+1) :pi
b) tương tự
iii)chắc Newtonverfahren là cái này:
Hình ảnh
Frau Phyl tự làm nhé :D
( mấy cái này thuộc môn phương pháp tính, sao chị học sớm thế nhỉ? :-? )
2.
fn(x) = x^n, n thuộc Z.
*n=0 => f(x)=1
f'(x)=0,với m>1 f(m)(x)=0
*n>=1
f'(x)= n*x^(n-1)
f''(x)=n*(n-1)x^(n-2)
CTTQ:
n>=m: f(m)(x)=n!/(n-m)!*x^(n-m)
m>n=> f(m)(x)=0
Quy nạp
m=1 -> đúng
gs đúng với m=k => f(k)(x)=n!/(n-k)!*x^(n-k)
với m=k+1
f(k+1)(x)=[f(k)(x)]'=[n!/(n-k)!*x^(n-k)]'=n!*(n-k)/(n-k)!*x^(n-k-1)
=n!/(n-k-1)!*x^(n-k-1)
=n!/[n-(k+1)]!*x^[n-(k+1)]
=> đúng với m=k+1
Với m=n => f(n)(x) =n!
f(n+1)(x) =0
=> với m>=n+1 f(m)(x)=0
*n<=-1 => đặt N=-n
f(x) =1/x^N
f'(x) =-N/x^(N+1)
f''(x) =N*(N+1)/x^(N+2)
...
f(m)(x) =(-1)^m*(N+m-1)!/[(N-1)!*x^(N+m)]
CM:
Quy nạp:
với m=1 =>đúng
gs đúng với m=k => f(k)(x) =(-1)^k*(N+k-1)!/[(N-1)!*x^(N+k)]
với m=k+1
f(k+1)(x)=[f(k)(x)]'=(-1)^k*(N+k-1)*(-1)(N+k)/[(N-1)!*x^(N+k+1)]
=(-1)^(k+1)*(N+k)!/[(N-1)!*x^(N+k+1)]
=> đúng với m=k+1
=> CT đúng
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi Over » Thứ 4 Tháng 8 22, 2007 8:12 pm

Ja, chị học cái Intervalhalbierungs- und Newtonsches Verfahren hồi cấp 3, nhưng ở VN thì lại học những cái khác khó hơn. :-P
Em giải bài nhanh thật! Chị ăn cơm xong mới làm. :(

PS: Cái avatar của em kinh quá, chị vào cái mà giật cả mình, suýt ngã ngửa. Chúa ơi!!!! :-(
New Start
Over
Tí ta tí tởn
Tí ta tí tởn
 
Bài viết: 562
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 2 25, 2006 11:05 am
Đến từ: Germany

Aufgaben 24.08.07

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 4 Tháng 8 22, 2007 9:08 pm

PhysikLernen đã viết:Cái avatar của em kinh quá, chị vào cái mà giật cả mình, suýt ngã ngửa. Chúa ơi!!!! :-(

Cái này để ủng hộ phong trào của bác Bin mà :))

Aufgaben:
1.
v1=(1,0,0,0)=> u1=v1/||v1||=(1,0,0,0)
U2= v2+t*u1
<U2,v1>=0 => t=-<v2,u1>
=> U2=v2-<v2,u1>*u1=(1,1,0,0)-1*(1,0,0,0)=(0,1,0,0)
u2=U2/||U2||=(0,1,0,0)
(u2=(v2-<v2,u1>*u1)/||v2-<v2,u1>*u1||)
u3=(v3-<v3,u1>*u1-<v3,u2>*u2)/||(v3-<v3,u1>*u1-<v3,u2>*u2)||
*v3-<v3,u1>*u1-<v3,u2>*u2=(1,1,1,0)-1*(1,0,0,0)-1*(0,1,0,0)=(0,0,1,0)
=> u3=(0,0,1,0)
u4=(v4-<v4,u1>*u1-<v4,u2>*u2-<v4,u3>*u3)/||(v3-<v3,u1>*u1-<v3,u2>*u2-<v4,u3>*u3)||
v4-<v4,u1>*u1-<v4,u2>*u2-<v4,u3>*u3 = (1,1,1,1)-1*(1,0,0,0)-1*(0,1,0,0)-1*(0,0,01,0)=(0,0,0,1)
=>u4=(0,0,0,1)
eine Orthonormal basic (u1,u2,u3,u4)
2.
Abbildung L : R^3-> R^2 ist eine lineare Abbildung wenn
L(u+v)=L(u)+L(v)
L(ku)=k*L(u)
oder L(k*u+l*v)=k*L(u)+l*L(v)
a)
Linear:
f(x,y,z)=(z+x,0)
u=(x1,y1,z1)
v=(x2,y2,z2)
=> k*u+l*v=(kx1+lx2,ky1+ly2,kz1+lz2)
=> L(u+v)=(kz1+lz2+kx1+lx2,0)=k*(z1+x1,0)+l*(z2+x2,0)=k*L(u)+l*L(v)
=> L ist eine lineare Abbildung
*Ker(L)={u/u thuộc R^3, L(u)=0}
u=(x,y,z)=> (z+x,0)=0 => z=-x=t, đặt y=t'
u=(x,y,z)=(t,t',-t)=t*(1,0,-1)+t'*(0,1,0)
=> (1,0,-1) , (0,1,0) : cở sở
=> dim ker(L) =2
*Im(L)={v thuộc R^2/ tồn tại u thuộc R^3: T(u)=v}
Dễ thấy Im(L)={v thuộc R^2/ v=(t,0)}
(t,0)=t*(1,0)
=> dim(Im(L))=1 (cơ sở (1,0))

b) L(x,y,z)=(3x+y,xz)
tương tự
u=(x1,y1,z1)
v=(x2,y2,z2)
L(u+v)=L(x1+x2,y1+y2,z1+z2)=(3*(x1+x2)+y1+y2,(x1+x2)(z1+z2))
=(3x1+y1,x1*z1)+(3x2+y2,x2*z2)+(0,x1*z2+x2*z1)
=L(u)+L(v)+(0,x1*z2+x2*z1)
=> L(u+v) không bằng L(u)+L(v) với mọi u,v
=> L không phải ánh xạ tuyến tính

ii)
a)den Rechtsshift R gegeben durch Rf(x) = f(x − 1) für alle x C R;
U=f(x)
V=g(x)
R(U+V)
u+v=f(x)+g(x)=h(x)
=> R(U+V)=R(h(x))=h(x-1)=f(x-1)+g(x-1)=R(U)+R(V)
R(kU)=R(k*f(x))=k*f(x-1)=k*R(U)
=> R: ánh xạ tuyến tính

b)den Hochshift H gegeben durch Hf(x) = f(x) + 1 für alle x C R.
tương tự
u=f(x)
v=g(x)
h(k*u)=h(k*f(x))=h*f(x)+1 # k*h(u)=k*f(x)+k
=>
H ist nicht eine lineare Abbildung
(Was bedeuten Rechtsshift und Hochshift ? xeko )

Hausaufgaben:
1.
i)tương tự
ii)<p,q>=int_0^1 p(x)q(x)dx
dim R<=2[x]=3
=> lấy 3 vektor
(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1)
độc lập tuyến tính
và với mọi u thuộc R<=2[x] => u=a*x^2+b*x+c=a*(1,0,0)+b(0,1,0)+c*(0,0,1)
=> hệ sinh
=> 3 vektor trên là 1 cơ sở
=> dùng Gramsmith để chéo hóa
2.
i)
a) L(x,y)= (1,x+y,0)
u=(x1,y1)
v=(x2,y2)
=> u+v= (x1+y1,x2+y2)
=> L(u+v)= (1, x1+y1+x2+y2,0)=(1,x1+y1,0)+(1,x2+y2,0)-(1,0,0)= L(u)+L(v)-(1,0,0) # L(u)+L(v)
=> L ist nicht eine lineare Abbildung
b)tương tự => L ist eine lineare Abbildung
c)L ist nicht eine lineare Abbildung

ii)
a)D ist eine lineare Abbildung
b)M[p(x)]=x*p(x)
u=f(x)
v=g(x)
=> M(u+v)=x(u(x)+v(x))=x*u(x)+x*v(x)=M(u)+M(v)
M(ku)=x*k*u(x)=k*x*u(x)=k*M(u)
=>M : eine lineare Abbildung
Dimensionsformel
f v->W ein Homomorphismus und dim v<oo
=>Dim(v)=dim(Kern(f))+dim(Bild(f))
dim(v)=dim (R<=4[x])=5
kern(f) u=p(x) thuộc R<=4[x] : x.p(x)=0 với mọi x
=> p(x)=0
u=(0,0,0,0,0)
=> dim (kern(f))=0
=> dim (bild(f))=5-0=5

Bài cuối:
Dạng chuỗi này em chưa làm bài nào .......=> không quy được ra vektor
1)un,vn thuộc l^2
=> lim n->oo tổng(u(i)^2)=a<oo
lim n->oo tổng(v(i)^2)=b<oo
=> lim n->oo tổng(u)i^2+v(i)^2)=a+b<oo
=> un+vn thuộc l^2
các t/c khác dễ dang kiểm tra...
ii)
Man zeige dass die Dimension des Vektorraums nicht endlich ist, das heißt, dass es zu jedem n C N eine Menge von n linear unabhängigen Vektoren gibt.
=> bó tay :anva
iii) R xn-> x(n+1)
dễ dàng KT đk ánh xạ tuyến tính:
f(k*u+l*v)=k*f(u)+l*f(v)
R ist injektiv <=>dim(kernL)=0
R ist surjektiv <=> dim (Bild(R))=dim(l^2)
=> chịu lần 2 [img]http://www.vatlysupham.com/diendan/posting.php?mode=smilies&f=32#[/img]
iv))KT 3 đk của Norm:
*||u||2>=0 ,=0 khi u=0
*||k*u||2=|k|*||u||2
*||u||2+||v||2>=||u+v||2
=>\lim_{n\to \infty} \sum_{i=1}^n [(u_i)^2 +(v_i)^2] >=\lim_{n\to \infty} \sum_{i=1}^n [(u_i+v_i)^2]
<=> \lim_{n\to \infty} \sum_{i=1}^n [u_i*v_i]=<0
chỗ này hình như có vấn đề :he
=> chịu lần 3 oaoa
Em có bảo thằng bạn hỏi bác Bin, lập topic bên cạnh để xem có ai giải không xeko
Sửa lần cuối bởi binh_dan2005 vào ngày Chủ nhật Tháng 8 26, 2007 7:06 pm với 1 lần sửa trong tổng số.
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Aufgaben (27+28).08.07

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 7 Tháng 8 25, 2007 6:31 pm

1.
i) Man bestimme die Extremwerte und das Monotonieverhalten der folgenden Funktionen:
a)f (-10,10]->R
f(x)=(x^2-1).e^x
f’(x)=2x*e^x+(x^2-1).e^x
=(x^2+2x-1)e^x
e^x>0 với mọi x
x -10 -1-sqrt(2) -1+sqrt(2) 10
f’(x) + 0 - 0 +
=>….

b)f(0,oo)->R
f(x)=[ln(x)]/x
f’(x)=[1-ln(x)]/x^2<0 với mọi x thuộc (0,oo)
=>hàm giảm
f(min)= lim x->0 ln(x)/x
ln(x)=t => x=e^t
f(min)= lim t->-oo t/e^t= lim t’->oo –t’.e^t’ =-oo
f(max)=lim x->oo ln(x)/x=lim x->oo 1/x=0

ii) ii) Man zeige mit Hilfe des Mittelwertsatzes, dass falls die Funktion
f(x) = x^2 + ax + b, a, b thuộc R,
zwei reelle Nullstellen besitzt, eine links und eine rechts von −a/2 liegt.
 cm rằng khi PT có 2 no thực thì –a/2 nằm ở giữa?
Mittelwertsatz:
f(x) khả vi => tồn tại c thuộc [a,b]:
f(b)-f(a)=f’(c).(b-a)
PT có 2 no x1,x2
=>f(x1)=f(x2)=0
=>tồn tại c thuộc [x1,x2] : f(x1)-f(x2)=f’(c)(x1-x2)=0
x1#x2=> f’(c)=0 => 2c+a=0=>c=-a/2
=>-a/2 thuộc [x1,x2]=> đpcm

2. Aufgabe
Man beweise mit Hilfe des Mittelwertsatzes, dass
e^x >= 1 + x
f¨ur alle x thuộc R gilt.

f(x)=e^x-x-1
với trong
x>0
f(x)-f(0)=f’(c).(x-0)=(e^c-1).(x-0)
c thuộc (0,x)=> c>0=> e^c>1 => f(x)-f(0)>0=> f(x)>f(0)=0
x=0 => f(x)=0
x<0=> f(0)-f(x)= f’(c).(x-0)=(e^c-1).(0-x)
c thuộc (x,0)=> c<0> e^c< => f(0-f(x)<0=> f(x)>f(0)=0
=> f(x)>=0 với mọi x

Hausaufgaben:
1.
i) tương tự
ii)ii) Man zeige mit Hilfe des Mittelwertsatzes, dass die Funktion
f(x) = x^4 − 2x + c, c C R,
nicht zwei Nullstellen im Intervall [−1/2 , 1/2 ] haben kann.
Gs PT có 2 no phân biệt thuộc [−1/2 , 1/2 ]: x1,x2 (x1<x2)
=> xét trên [x1,x2]:
f(x2)-f(x1)=f'(c1).(x2-x1)=0
=> f'(c1)=0
=>3*(c1)^3-2=0=> c1=căn bậc 3 (2/3)>1/2
mà c1 thuộc [x1,x2]C[-1/2,1/2] => vô lý
=> không tồn tại c1
=> PT không thể có 2 nghiệm trên [-1/2,1/2]

2.2. Aufgabe
Man beweise mit Hilfe des Mittelwertsatzes, dass
sqrt(1+x)=<1+x/2
für x >= 0 gilt.
a thuộc [0,+oo)
f(a)-f(0)=f'(c).x
=> a/2+1-sqrt(1+a)-0=f'(c).a ( c thuộc [0,a])
f'(x)=1/2-1/[2*sqrt(x+1)]
x>=0 => x+1>=1=> sqrt(x+1)>=1 => f'(x)>=0 với x thuộc [0,+oo)
=> f'(c)>=0
=> f(a)>=0 với a thuộc [0,+oo)
hay f(x)>=0 với x thuộc [0,+oo)
=> đpcm


1. Aufgabe
Man berechne das Taylorpolynom 3.Grades für die folgenden Funktionen um den angegebenen Entwicklungspunkt
x0 und schätze den Approximationsfehler mit Hilfe des Lagrangeschen Restglieds ab.

Taylorpolynom:
f(x)=f(x0)+f'(x0)*x/1!+f''(x0)*x^2/2!+....+f(n)(x0)*x^n/n!+R(n+1)
R(n)= f(n+1)(c).(x-xo)^(n+1)/(n+1)! : Lagrangeschen Restglied
(c=x0+0*(x-x0 oder x0<c<x) 0<0<1)

a)
f(x)=tan(x)=sinx/cosx
f'(x)=1/cos^2(x)
f''(x)=2sinx/cos^3(x)
f'''(x)=(5*cos^2(x)-3)/cos^4(x)
=> f(x)=f(x0)+f'(x0)*x/1!+f''(x0)*x^2/2!+f(3)(x0)*x^3/3!+R(4)
thay x0= :pi

b)
tương tự

2.
a)

b)f(x+1)=ln(x+1)
f'(x+1)=1/(x+1)
f''(x+1)=-1/(x+1)^2
f'''(x+1)=2/(x+1)^3
..........................
f(n)(x+1)=(-1)^(n+1). (n-1)!/(x+1)^n
CM: benutzen Induktion
*n=1 : richtig
*Gs đúng với n=k
=> f(k)(x+1)=(-1)^(k+1). (k-1)!/(x+1)^k
f(k+1)(x+1)=[f(k)(x+1)]'=(-1)^(k+2). (k)!/(x+1)^(k+1)
=> đúng
=> đpcm

c)


Hausaufgaben:
1.
i)tương tự
ii)f'(x)=...
f''(x)=...
=> thay vào=> đpcm
iii)

2.
a)
f(x)=x.e^x
f'(x)=e^x+x.e^x=(x+1).e^x
f''(x)=e^x+(x+1).e^x=(x+2).e^x
....
f^{(n)}(x)=(x+n).e^x
beweisen: benutzen auch Induktion
b)
f(x)=x^2.e^x
u(x)=x^2
v(x)=e^x
->f=u.v

CT Lepniz:
f^{(n)}= \sum_{i=1}^n C(k,n)*u^{(i)}*v^{(n-i)}

u'=2x
u''=2
v=e^x=> v^{(n)}=e^x
=> với n>=3 => u^{(i)}=0=>u^i*v^(n-i)=0
=> f^{(n)}=C(1,n).u^{(1)}*v^{(n-1)}+C(2,n).u^{(2)}.v^{(n-2)}
=>f^{(n)}=C(1,n).2x*e^x+C(2,n).2.e^x

n=1:
f'(x)=2x.e^x+x^2.e^x=(x^2+2x).e^x
n=2:
f''(x)=(2x+2).e^x+(x^2+2x).e^x=(x^2+4x+2).e^x
Sửa lần cuối bởi binh_dan2005 vào ngày Thứ 3 Tháng 8 28, 2007 2:25 pm với 1 lần sửa trong tổng số.
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Aufgaben 29.08.07

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 3 Tháng 8 28, 2007 4:52 pm

1. Berechnen:
A.B= \left(\begin{array} 6 & 1\\3 & 4\\ -4 &4\end{array} \right)
C.B=\left(\begin{array}2 & 1\\-2 & 5\end{array} \right)
B.C= \left(\begin{array}5 & 8 & -6\\-1 & 2 & 3\\ 1 &4 & 0\end{array} \right)
C.A= \left(\begin{array}13 & -4 & -11\\11 & 4 & 2\end{array} \right)
2. Beweisen:
i)
A\in\Large\mathbb{R}^{m,n} und B,C\in\Large\mathbb{R}^{n,p}
=> A=[a_{ij}]_{m.n],B=[b_{ij}]_{n.p},C=[c_{ij}]_{n.p}
B+C=D =[d_{ij}]_{n,p}=[b_{ij}+c_{ij}]_{n.p}
A*(B+C)=A*D=[e_{i,}]_{m.p}
e_{ij}=\sum\limits_{k=1}^{n}a_{ik}.d_{kj}
=\sum\limits_{k=1}^{n}a_{ik}.[b_{kj}+c{kj}]
=\sum\limits_{k=1}^{n}a_{ik}.b_{kj}+\sum\limits_{k=1}^{n}a_{ik}.c{kj}
=> A*(B+C)=A*B+A*C
=> đpcm
ii)
(a)
A,B\in\Large\mathbb{R}^{n,n}
A=[a_{ij}]_{n.n}
=>A^T=[a_{ji}]_{n.n}
=>(A^T)^T=[a_{ij}]_{n.n}=A
=> đpcm
(b)
A=[a_{ij}]_{n.n},B=[b_{ij}]_{n.n}
=> A+B=[c_{ij}]_{n.n}=[a_{ij}+b_{ij]_{n.n}
=> (A+B)^T=[c_{ji}]_{n.n}=[a_{ji}+b_{ji]_{n.n}
=[a_{ji}]_{n.n}+[b_{ji]_{n.n}
=A^T+B^T
=> đpcm
(c)
A=[a_{ij}]_{n.n}
B=[b_{ij}]_{n.n}
A*B=C=[c_{ij}]_{n.n}
c_{ij}=\sum\limits_{k=1}^{n}a_{ik}.b_{kj}
(A*B)^T=C^T=[c_{ji}]_{n.n}
c_{ji}=\sum\limits_{k=1}^{n}a_{jk}.b_{ki} (1)
A^T=[a_{ji}]_{n.n}=[c_{ij}]_{n.n}
B^T=[b_{ji}]_{n.n}=[d_{ij}]_{n.n}
=> B^T.A^T=[e_{ij}]_{n.n}
e_{ij}=\sum\limits_{k=1}^{n}d_{ik}.c_{kj}
=\sum\limits_{k=1}^{n}b_{ki}.a_{jk} (2)
(1).(2)=>đpcm

Hausaufgaben:
1.
i)tương tự
ii)
beweisen:
(A.B)C=A(B.C)
Áp dụng mấy CT vừa cm ở trên:
[(A.B).C]^T=C^T.(A.B)^T=C^T.B^T.A^T
A.(B.C)^T=(B.C)^T.A^T=C^T.B^T.A^T
=> [(A.B).C]^T=A.(B.C)^T
=> {[(A.B).C]^T}^T={A.(B.C)^T}^T
=> (A.B).C]=A.(B.C)
=>đpcm



iii) A* hay A^T đều giống nhau=> tương tự trên
(A*=(A^T) liên hợp)
2.
A^n=\left(\begin{array} 1^n & 0&0\\0&1^n & 0\\ 0&0 &1^n\end{array} \right)
=> dễ dàng dùng quy nạp cm
Sửa lần cuối bởi binh_dan2005 vào ngày Thứ 3 Tháng 8 28, 2007 6:12 pm với 1 lần sửa trong tổng số.
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi Over » Thứ 3 Tháng 8 28, 2007 5:55 pm

Bìnhdan ơi, có cái test này hay nè:
http://www.ilias.uni-koeln.de/ilias/got ... _4123.html

Cái này gồm 82 câu hỏi, kiểm tra mathevorkenntnisse của em, xem có đủ tiêu chuẩn toán để học về business ko :D Em vô làm thử đi, đạt trên 50 điểm là tạm được.
New Start
Over
Tí ta tí tởn
Tí ta tí tởn
 
Bài viết: 562
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 2 25, 2006 11:05 am
Đến từ: Germany

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 4 Tháng 8 29, 2007 10:38 am

Bewerteter Durchlauf Durchlauf Datum ......Beantwortete Fragen Erreichte Punkte Prozent gelöst
............⊗ ....................1 ..........29.08.2007 ......81 von 82 ...........66 von 82 .............80.49%

Hôm nay kiên nhẫn ngồi mới làm hết được cái bài của Frau Phyl, vừa đủ điểm đỗ oaoa .
Herzlichen Glückwunsch! Sie haben den Test bestanden und dabei die Note "bestanden" erzielt. phunlua

Bình thường cho em làm 30-40 câu đã mệt rồi,bây giờ ngồi 82 câu=> chỉ chú ý được mấy câu đầu, đoạn sau nhiều chữ, từ mới, mạng chậm => mệt quá :anva
Frau Phyl cũng khoe bảng điểm đi, cho em học hỏi với Hình ảnh
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 4 Tháng 8 29, 2007 7:24 pm

Xin lỗi Frau Phyl nhé, hôm nay em có BT Hóa, Lý chưa làm, Aufgaben 30.08.07 chị tự giải vậy....
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi Over » Thứ 5 Tháng 8 30, 2007 10:39 am

Binhdan ơi, cả tuần nay Frau Phyl bỏ học... huhu longlanh
New Start
Over
Tí ta tí tởn
Tí ta tí tởn
 
Bài viết: 562
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 2 25, 2006 11:05 am
Đến từ: Germany

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 5 Tháng 8 30, 2007 10:49 am

PhysikLernen đã viết:Binhdan ơi, cả tuần nay Frau Phyl bỏ học... huhu longlanh

Sao lại thế? Chị lại đi tìm nhà ở Köln à? :he
Hôm qua ngồi em ngồi làm BT Lý ,Hóa ,không làm được bài cho chị. Thế mà hôm này đùng 1 cái Botschaf gọi điện => bỏ học.
Biết thế hôm qua ngồi làm bài của chị :anva
Tối nay định làm bài 31.09.07 cho Frau Phyl nhưng chị không đi học => khỏi phải làm nữa...
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi Over » Thứ 5 Tháng 8 30, 2007 11:46 pm

Chị có đi tìm nhà ở Köln đâu, mấy hôm nay chị cảm thấy khó chịu, trời lại lạnh nên chị ko muốn làm gì thôi. Với lại đến trường được một lúc, bà pro giảng bài chán quá à, những cái mà hồi chị học nó giải thích rất dễ hiểu, còn bà này khi bọn nó hỏi thì giải thích rất kém, hình như càng lên cao thì khả năng giải thích của người ta càng kém đi hay sao ấy. Có hôm ngồi nghe giảng, buồn quá chị ngồi lôi magazin ra đọc.
Phần học group quan trọng thì chị lại ko tham gia được.
Nhưng mà từ nay chị sẽ đi học đầy đủ. longlanh
Vài hôm nữa, chị đăng kí học thêm English buổi tối.

Kết quả Botschaft gọi em lên thế nào rồi?
New Start
Over
Tí ta tí tởn
Tí ta tí tởn
 
Bài viết: 562
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 2 25, 2006 11:05 am
Đến từ: Germany

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 6 Tháng 8 31, 2007 4:16 am

PhysikLernen đã viết:hình như càng lên cao thì khả năng giải thích của người ta càng kém đi hay sao ấy.

Em đi học cũng thế, thông thường ở đại học thầy giáo rất ít khi giải đáp được thắc mắc khi học của sinh viên.
Có hôm ngồi nghe giảng, buồn quá chị ngồi lôi magazin ra đọc.

Như thế là rất không tốt, đằng nào chị cũng đóng tiền rồi mà, không học phí lắm....
Phần học group quan trọng thì chị lại ko tham gia được.
Nhưng mà từ nay chị sẽ đi học đầy đủ. longlanh

Giờ thì tốt rồi, học là việc chính mà...
Vài hôm nữa, chị đăng kí học thêm English buổi tối.

3 ca/ ngày, liệu có quá sức chị không? :he
Kết quả Botschaft gọi em lên thế nào rồi?

Hôm qua em mang thiếu giấy tờ, chưa lấy KQ được. Thứ 2 sẽ có KQ.
Tương lai em phụ thuộc hết vào đây. phunlua
Sửa lần cuối bởi binh_dan2005 vào ngày Thứ 6 Tháng 8 31, 2007 9:42 am với 1 lần sửa trong tổng số.
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Trang kế tiếp

Quay về Học các môn khác

Ai đang trực tuyến?

Đang xem chuyên mục này: Không có thành viên nào đang trực tuyến1 khách

cron