Mathematik lernen :D

Điều hành viên: big_wings

Aufgaben 03.09.07

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 6 Tháng 8 31, 2007 5:01 am

Để hưởng ứng việc Frau Phyl đi học lại, em lại làm tiếp BT:
1.
i)tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=[sinx.cosy+siny.cosx)/(cosx.cosy-sinx.siny)
do x,y \in(-\pi/4,\pi /4) ( x+y) \in(-\pi/2,\pi /2)=> cos(x+y)#0)
=>cosx,cosy#0
=> chia cả tử và mẫu cho [cosx.cosy]
=> tan(x+y)=[tanx+tany]/[1-tanx.tany]
=>đpcm
ii).
cos^4x=cosx
=> cosx.[cos^3x-1]=0
=>\left\{ \begin{array}{l} cosx=0 \\ cosx=1\end{array} \right.
=>\left\{ \begin{array}{l} x= \pi /2+k \pi  \\ x=k.2 \pi \end{array} \right.

2.
f(x)=tan(x)
x \in[0,3]
f(x)=f(x_0)+\frac{f'(x_0)}{1!}.(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}.(x-x_0)^2+\frac{f^{(3)}(a).}{3!}(x-x_0)^3
a =x_0+\phi.[x-x_0] (\phi\in(0,1))
=> a \in[0,\pi/4]
f(x)=tan(x)
=>f'(x)=\frac{1}{cos^2x}=tan^2x+1
f''(x)=(f'(x))'=(tan^2x+1)'=2tanx.(tan^2x+1)=2tan^3x+2tanx=2tanx(tan^2x+1)=2\frac{sinx}{cos^3x}
f'''(x)=(f''(x))'=(2tan^3x+2tanx)'=6tan^2x.(tan^2x+1)+2.(tan^2x+1)=2(tan^2x+1)(3tan^2x+1)=2.\frac{2.cos^2x+1}{cos^4x}
=> cos(a)\in[sqrt(2)/2,1]=> T=\frac{1}{cos^2a}\in[1,2]
f(T)=T^2+2T
T\in[1,2]
=> f_{min}=f(1)=3,f_{max}=f(2)=8
0=<R(a)<=\frac{8}{3!}.\pi/4
(đoạn này đoán thế, em học bài nào tính R(a) đâu, Frau Phyl giải mẫu 1 bài vậy )
Xét
f^{(n)} hình như không có CT TQ (hoặc em không biết (*_*))

Hausaufgaben:
1.
i)
Man beweise mit Hilfe des Satzes über die Ableitung der Umkehrfunktion, dass
arctan'x=\frac{1}{x^2+1}
arctanx=t
=>x=tant
x'_t=\frac{1}{cos^2t}=tan^2t+1=x^2+1
und weil x'_t=\frac{1}{t'_x}
=>t'_x=arctan'x=\frac{1}{x^2+1}
ii)
Man beweise, dass
cos x−cos y = −2 sin\frac{x+y}{2}sin{x-y}{2}
für x,y\inR gilt.
sin\frac{x+y}{2}=sin(x/2)cos(y/2)+sin(y/2)cos(x/2)
sin\frac{x-y}{2}=sin(x/2)cos(y/2)-sin(y/2)cos(x/2)
=> nhân vào
=> cosx-cosy=-2[cos^2(y/2)-cos^2(x/2)]
cos(2x)=2cos^2(x)-1=>-2[cos^2(y/2)-cos^2(x/2)]=-[cosy+1-cosx-1]=cosx-cosy
=> đpcm
iii)
Man bestimme die Lösungsmenge der Gleichung
(1+tan^2(x))sin(2x).cosx=2sinx(1)
ĐK: cosx#0 =>x#\pi/2+k\pi
(1)<=>\frac{2sinx.cos^2x}{cos^2x}=2sinx
<=>2sinx=2sinx
<=>0=0
=>(1)đúng
=> no: x#\pi/2+k\pi

2.
f(x)=cos(2x)+sinx
x\in[0,\pi/2]
giống cái trên kia
f(x)=sin(x)
f'(x)=cos(x)=sin(x+\pi/2)
f''(x)=-sin(x)=sin(x+\pi)
.....
f^{(n)}(x)=sin(x+n.\pi/2)
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi Over » Chủ nhật Tháng 9 02, 2007 12:01 am

Ôi, Binhdan, chị quý em quá đi longlanh
Danke Dir milionen malssssss!!!

Em nghĩ sao nếu chị em mình dịch 82 câu hỏi trắc nghiệm toán kia thành tiếng Việt rồi post lên đây cho các bạn học sinh VN trả lời?
Theo em thì các bạn học sinh VN trả lời được khoảng bao nhiêu câu? :he
New Start
Over
Tí ta tí tởn
Tí ta tí tởn
 
Bài viết: 562
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 2 25, 2006 11:05 am
Đến từ: Germany

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Chủ nhật Tháng 9 02, 2007 4:35 am

PhysikLernen đã viết:Em nghĩ sao nếu chị em mình dịch 82 câu hỏi trắc nghiệm toán kia thành tiếng Việt rồi post lên đây cho các bạn học sinh VN trả lời?
Theo em thì các bạn học sinh VN trả lời được khoảng bao nhiêu câu? :he

Bây giờ dịch xong chắc gì có ai làm nhưng nếu chị quyết tâm, em vẫn ủng hộ hết mình ^_^
Các chú ở đây học chương trình chuyên nên mấy bài này chắc chấp tốt... (Còn các đồng chí nào lớp thường học theo chương trình cũ thì phải hết kì 1 năm I mới đủ kiến thức để làm mấy câu này- giống em oaoa )
Còn việc được khoảng bao nhiêu câu là tùy từng người thôi, em không dự đoán được .Tốt nhất là khi post xong ta lập poll thống kê điểm...
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi Over » Chủ nhật Tháng 9 02, 2007 10:09 am

binh_dan2005 đã viết:Bây giờ dịch xong chắc gì có ai làm nhưng nếu chị quyết tâm, em vẫn ủng hộ hết mình ^_^
Các chú ở đây học chương trình chuyên nên mấy bài này chắc chấp tốt... (Còn các đồng chí nào lớp thường học theo chương trình cũ thì phải hết kì 1 năm I mới đủ kiến thức để làm mấy câu này- giống em oaoa )
Còn việc được khoảng bao nhiêu câu là tùy từng người thôi, em không dự đoán được .Tốt nhất là khi post xong ta lập poll thống kê điểm...


Chị thì không quyết tâm lắm, nhưng forum đang có cuộc cách mạng học tập, nên cần làm gì đó khuyến khích mọi người học hành. Uhm, dù sao thì đây cũng chỉ là toán cho kinh tế. Toán cho các ngành tự nhiên chị chưa tìm thấy.
Em dịch 40 câu, chị dịch 42 câu nhé. :kiss Chị ko biết các từ chuyên môn. :anva
New Start
Over
Tí ta tí tởn
Tí ta tí tởn
 
Bài viết: 562
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 2 25, 2006 11:05 am
Đến từ: Germany

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Chủ nhật Tháng 9 02, 2007 10:13 am

PhysikLernen đã viết:Em dịch 40 câu, chị dịch 42 câu nhé.

Vậy em dịch 40 câu đầu rồi post vào đây, sau đó chị move vào chỗ nào đó nhé xeko
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi Over » Chủ nhật Tháng 9 02, 2007 10:28 am

Einverstanden!!! :kiss Nhưng mà em dịch 40 câu ở phía sau ấy nhé, chị không biết tên tiếng Việt ở phần Vektorraum longlanh
New Start
Over
Tí ta tí tởn
Tí ta tí tởn
 
Bài viết: 562
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 2 25, 2006 11:05 am
Đến từ: Germany

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Chủ nhật Tháng 9 02, 2007 4:01 pm

PhysikLernen đã viết:Nhưng mà em dịch 40 câu ở phía sau ấy nhé

Chết em rồi :anva em vừa hì hục gõ 20 câu đầu oaoa
Thôi, cứ post lên vậy"

Câu 1/82-1.1.1/ Số thực (1 điểm)
{1,2} U {2,3} =
a) {1,2}
b)Tập rỗng
c)2
d){2}
e){1,2,3}

Câu 2/82-1.1.2/ Số thực (1 điểm)
\sqrt{0,0004}=
a)0,02
b)0,002
c)0,0016
d)0,0000002
e)0,0002

Câu 3/82-1.1.3/ Số thực (1 điểm)
{1,2}\bigcap{2,3}=
a)Tập rỗng
b){1,3}
c){2}
d){1,2,3}
e)2

Câu 4/82-1.1.4/ Số thực (1 điểm)
x^2-1=0,x=
a)-1
b) i
c) +/- i
d) +/-1

Câu 5/82-1.1.5/ Số thực (1 điểm)
3^0=
a)0
b)1/3
c)không xác định
d)3
e)1

Câu 6/82-1.1.6/ Số thực (1 điểm)
log 100= ( loga cơ số 10 của 100)
a)2
b)4
c)10
d)0,100+2
e)1
Câu 7/82-1.1.7/ Số thực (1 điểm)
\sum\limits_{i=1}^{3}i=
a)5
b)6
c)4
d)14
e)3

Câu 8/82-1.2.1/ Bất Phương trình (1 điểm)
Cho bất phương trình sau:
x-8\le4
Vậy khoảng nghiệm là:
a)(-\infty,-4]
b)(-\infty,+4]
c)(-\infty,12]
d)(-4,4]
e)(4,12]
f) (-\infty,4]U[12,\infty)
g) (-\infty,8]U[12,\infty)
h)không khoảng nào nêu trên.

Câu 9/82-1.2.2/ Bất Phương trình (1 điểm)
Cho bất phương trình sau:
|x-8|\ge4
Vậy khoảng nghiệm là:
a)(-\infty,-4]
b)(-\infty,+4]
c)(-\infty,12]
d)(-4,4]
e)(4,12]
f) (-\infty,4]U[12,\infty)
g) (-\infty,8]U[12,\infty)
h)không khoảng nào nêu trên.

Câu 10/82-1.2.3/ Bất Phương trình (1 điểm)
Cho bất phương trình sau:
|x-8|\le4
Vậy khoảng nghiệm là:
a)(-\infty,-4]
b)(-\infty,+4]
c)(-\infty,12]
d)[-4,4]
e)[4,12]
f) (-\infty,4]U[12,\infty)
g) (-\infty,8]U[12,\infty)
h)không khoảng nào nêu trên.
Câu 11/82-1.2.4/ Bất Phương trình (1 điểm)
Cho bất phương trình sau:
\frac{1}{x-8}\le\frac{1}{4}
Vậy khoảng nghiệm là:
a)(-\infty,-4]
b)(-\infty,+4]
c)(-\infty,12]
d)[-4,4]
e)[4,12]
f) (-\infty,4]U[12,\infty)
g) (-\infty,8]U[12,\infty)
h)không khoảng nào nêu trên.

Câu 12/82-1.2.5/ Bất Phương trình (1 điểm)
Hệ phương trình
\left\{  \begin{array}{l}    3x-y = 12 \\    5x+y =12   \end{array}  \right.
có nghiệm (x,y).
Tổng x+y bằng:
a)0
b)16-5x+(y/3)
c)-12
d)6
e)3

Câu 13/82-1.3.1/ Dãy (1 điểm)
b=\lim_{n\to\infty}{\frac{(n^2+2)(n^2-2)}{n^3-2n}-\frac{n^4-n}{n(n^2+2)}}
Hãy tính giới hạn b
a)b không tồn tại
b)b=0

Câu 14/82-1.3.2/ Dãy (1 điểm)
b=\lim_{n\to\infty}{\frac{3^{n+2}+4}{3^n}}
Hãy tính giới hạn b nếu tồn tại:
a)b không tồn tại
b)b=9

Câu 15/82-1.3.3/ Dãy (1 điểm)
b=\lim_{n\to\infty}{\frac{3n^2(n+1)!}{n(n^2-1)n!}}
Hãy tính giới hạn b nếu tồn tại:
a)Giới hạn tồn tại và bằng 0
b)Giới hạn tồn tại và bằng 1
c)Giới hạn tồn tại và bằng 3n
d)Giới hạn không tồn tại
e)Giới hạn tồn tại và bằng 3

Câu 16/82-1.3.4/ Dãy (1 điểm)
b=\lim_{n\to\infty}{(n+1-\frac{n^2-1}{n+1})}
Hãy tính giới hạn b nếu tồn tại:
a)Giới hạn tồn tại và bằng 2
b)Giới hạn không tồn tại
c)Giới hạn tồn tại và bằng 0

Câu 17/82-1.3.5/ Dãy (1 điểm)
d=\lim_{n\to\infty}{\frac{3n}{4n+5}^2}
Hãy tính giới hạn b nếu tồn tại:
a)Giới hạn không tồn tại
b)Giới hạn tồn tại và bằng 9/16
c)Giới hạn tồn tại và bằng 0

Câu 18/82-1.4.1/ Chuỗi (1 điểm)
c = 9 + 3 + 1 + (1/3) + (1/9) +
a)c=121/9
b)c=27/2
c)c không tồn tại

Câu 19/82-1.4.2/ Chuỗi (1 điểm)
\lim_{n\to\infty}{\sum\limits_{i=1}^{n}[-\frac{2^i-1}{4^i}]}
Hãy tính giới hạn nếu tồn tại:
a)Giới hạn không tồn tại
b)Giới hạn tồn tại và bằng -1/2

Câu 20/82-1.4.3/ Chuỗi (1 điểm)
\lim_{n\to\infty}{\sum\limits_{i=1}^{n}[4.(\frac{1}{3})^{(i-1)}-1]}
Hãy tính giới hạn nếu tồn tại:
a)Giới hạn tồn tại và bằng 1/3
b)Giới hạn tồn tại và bằng 0
c)Giới hạn không tồn tại
d)Giới hạn tồn tại và bằng 4
Sửa lần cuối bởi binh_dan2005 vào ngày Thứ 4 Tháng 9 05, 2007 11:39 am với 1 lần sửa trong tổng số.
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Câu 43-63

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Chủ nhật Tháng 9 02, 2007 4:57 pm

Câu 43/82-2.4.2/ Liên tục, khả vi (1 điểm)
Cho hàm số thực
g:x\to\left\{  \begin{array}{l}    x^2-2x+2,x\le1 \\a.x-3,x>1,a\in \Large\mathbb{R}\end{array}  \right.
Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a)g(x) liên tục khi a=4
b)g(x) khả vi khi a=-2
c)g(x) liên tục và khả vi với mọi x \in(-1,1] không phụ thuộc vào a.

Câu 44/82-2.4.3/ Liên tục, khả vi (1 điểm)
Cho hàm số thực
h:x\to\frac{1}{x+3},x\not=-3
Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a) h(x) liên tục trên IR
b) h(x) khả vi trên tập xác định của nó

Câu 45/82-2.5.1/ Tích phân (1 điểm)
\int_0^1 xdx=1
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 46/82-2.5.10/ Tích phân (1 điểm)
f là một hàm với D(f)=(a,b) và W(f) là tập con của IR
Hãy kiểm tra những mệnh đề sau:
a)\int_a^b dx=b-a
b)Khi a<x_1<x_2<b và tích phân của 1 hàm f nào đó từ a đến x_1 bằng tích phân từ x_2 đến b thì x_1=x_2
c)Khi a<x_1<x_2 thì:
\int_a^{x_1} f(x)dx<\int_a^{x_2} f(x)dx

Câu 47/82-2.5.2/ Tích phân (1 điểm)
\int_0^1 e^xdx=e-1
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 48/82-2.5.3/ Tích phân (1 điểm)
\int_2^1 (x-1)dx=-\int_1^2 (1-x)dx
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 49/82-2.5.4/ Tích phân (1 điểm)
\int_1^2 x^2e^xdx=[\frac{1}{3}x^3]\nolimits_1^2.[e^x]\nolimits_1^2
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 50/82-2.5.5/ Tích phân (1 điểm)
\int_{-2}^2 x^3dx=0
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 51/82-2.5.6/ Tích phân (1 điểm)
\int_1^2 dx=\int_2^3 dx
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 52/82-2.5.7/ Tích phân (1 điểm)
\int_1^2 (x+1)^2dx=\int_1^2 (u^2+2u+1)du
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 53/82-2.5.8/ Tích phân (1 điểm)
\int_a^b f(x)dx=|\int_a^b f(x)dx|
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 54/82-2.5.9/ Tích phân (1 điểm)
f là một hàm với D(f)=(a,b) và W(f) là tập con của IR
Hãy kiểm tra những mệnh đề sau:
a) Khi f khả tích thì f cũng khả vi
b) Mỗi hàm đều khả vi trên (a,b)
c) Khi f liên tục tại mọi điểm trừ x_0(a<x_0<b) thì:
\int_a^b f(x)dx=\int_a^{x_0} f(x)dx+\int_{x_0}^b f(x)dx

Câu 55/82-3.1.1/ Ma trận, định thức (1 điểm)
Khi A là ma trận tam giác dưới với 4 dòng, 4 cột thì : khi d_{ii}(i=1,...,4) là các phần tử trên đường chéo:
det(A)=(-1)^4.d_{11}.d_{22}.d_{33}.d_{44}
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 56/82-3.1.2/ Ma trận, định thức (1 điểm)
Khi A là ma trận tam giác trên với 5 dòng, 5 cột thì : khi d_{ii}(i=1,...,5) là các phần tử trên đường chéo:
det(A)=(-1)^5.d_{11}.d{22}.d{33}.d_{44}.d_{55}
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 57/82-3.1.3/ Ma trận, định thức (1 điểm)
Với ma trận vuông ta có:
(A-B)^2=A^2-AB-AB-B^2
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 58/82-3.1.4/ Ma trận, định thức (1 điểm)
Hai ma trận vuông A,B luôn cộng được với nhau
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 59/82-3.1.5/ Ma trận, định thức (1 điểm)
Một ma trận (2,3) bên phải nhân với 1 ma trận (2,3) cho ta 1 ma trận (2,3).
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 60/82-3.1.6/ Ma trận, định thức (1 điểm)
Ta có công thức: detA=det(A^{-1})
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 61/82-3.1.7/ Ma trận, định thức (1 điểm)
Ta có công thức: detA.det(A^{-1})=E
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 62/82-3.1.8/ Ma trận, định thức (1 điểm)
A là ma trận vuông cỡ (n,n)thì:
det(3A)=3^ndetA
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 63/82-3.1.9/ Ma trận, định thức (1 điểm)
Định thức của 1 ma trận vuông bằng 0 khi tất cả các phần tử trên đường chéo chính bẳng 0.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Câu 64-82

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Chủ nhật Tháng 9 02, 2007 6:00 pm

Câu 64/82-3.1.10/ Ma trận, định thức (1 điểm)
Ta luôn có: A.E^{-1}=A^{-1}.E^{-1}
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 65/82-3.1.11/ Ma trận, định thức (1 điểm)
Cho 2 ma trận vuông A,B thỏa mãn: AB=0 => A=0 hoặc B=0
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 66/82-3.1.12/ Ma trận, định thức (1 điểm)
Nếu
\left\{  \begin{array}{l}    A+B=E \\    A-B=E  \end{array}  \right.
thì A là ma trận đơn vị (E) còn B là ma trận không.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 67/82-3.2.1/ Không gian Vectơ (1 điểm)
Hai vectơ v_1,v_2 trực giao với nhau thì vecto (v_1+v_2) cũng trực giao với v_1,v_2.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 68/82-3.2.10/ Không gian Vectơ (1 điểm)
Một hệ sinh nào đó của IR^4 có thể thông qua việc giảm 1 số vecto để trở thành hệ sinh IR^3.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 69/82-3.2.2/ Không gian Vectơ (1 điểm)
Khi a trực giao với b, b trực giao với c thì a trực giao với c
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 70/82-3.2.3/ Không gian Vectơ (1 điểm)
Hai không gian vecto V_1,V_2 thỏa mãn dim(V_1)=dim(V_2) thì mỗi vecto cơ sở của V_1 đều có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của các cơ sở của V_2
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 71/82-3.2.4/ Không gian Vectơ (1 điểm)
Một vecto khác không luôn độc lập tuyến tính
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 72/82-3.2.5/ Không gian Vectơ (1 điểm)
Hệ sinh của một không gian vecto cũng chính là cơ sở của không gian vecto đó.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 73/82-3.2.6/ Không gian Vectơ (1 điểm)
Cơ sở của một không gian vecto cũng chính là hệ sinh của không gian vecto đó.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 74/82-3.2.7/ Không gian Vectơ (1 điểm)
Tất cả các vecto cơ sở của một không gian vecto đều độc lập tuyến tính.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 75/82-3.2.8/ Không gian Vectơ (1 điểm)
Khi mọi vecto cơ sở của V1 đều là tổ hợp tuyến tính các vecto cơ sở của V2 thì V1,V2 luôn có số chiều bằng nhau.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 76/82-3.3.1/ Hệ phương trình (1 điểm)
Tập hợp nghiệm L của hệ tuyến tính thuần nhất tạo thành một không gian vecto.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 77/82-3.3.3/ Hệ phương trình (1 điểm)
Khi det(A) khác 0 thì hệ PT Ax=b luôn có nghiệm.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 78/82-3.3.2/ Hệ phương trình (1 điểm)
Khi det(A)=0 thì hệ PT Ax=b vô nghiệm.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 79/82-3.3.4/ Hệ phương trình (1 điểm)
Khi hệ phương trình Ax=b vô nghiệm thì Rank(A,b)=Rank(A)+1
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 80/82-3.3.5/ Hệ phương trình (1 điểm)
Trong một hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất (với n PT, n biến) vô nghiệm, khi đó ma trận của các hệ số không khả đảo.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 81/82-3.3.6/ Hệ phương trình (1 điểm)
a và b là hai nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Ax=0 thì (2a+b) cũng là nghiệm của hệ.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai

Câu 82/82-3.3.7/ Hệ phương trình (1 điểm)
a và b là hai nghiệm của hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất Ax=d thì (a+b) cũng là nghiệm của hệ.
Hãy trả lời đúng hay sai:
a)Đúng
b)Sai
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi Over » Chủ nhật Tháng 9 02, 2007 11:57 pm

Bài về Taylor Formel do cả tuần vừa rồi chị nghỉ nên ko chắc chắn nó yêu cầu trình bày chính xác như thế nào, nên chị giải đại như sau:

HA - Aufgabe 2:
http://i151.photobucket.com/albums/s147 ... 7/HA24.jpg

Chỗ nó bắt Abschätzung des Lagrangschen Restglied, chị nghĩ là ta đưa giá chị của x, và khi giá trị của x không chênh lệch lắm với x0 thì độ chênh lệch của nó là bao nhiêu.
New Start
Over
Tí ta tí tởn
Tí ta tí tởn
 
Bài viết: 562
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 2 25, 2006 11:05 am
Đến từ: Germany

Re: Mathematik lernen :D

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 2 Tháng 9 03, 2007 5:43 pm

PhysikLernen đã viết:Bài về Taylor Formel do cả tuần vừa rồi chị nghỉ nên ko chắc chắn nó yêu cầu trình bày chính xác như thế nào, nên chị giải đại như sau:

HA - Aufgabe 2:
http://i151.photobucket.com/albums/s147 ... 7/HA24.jpg

Chỗ nó bắt Abschätzung des Lagrangschen Restglied, chị nghĩ là ta đưa giá chị của x, và khi giá trị của x không chênh lệch lắm với x0 thì độ chênh lệch của nó là bao nhiêu.

Vielen dank, Frau Phyl.

x>0 f(x)=ln(x) là hàm tăng (do f'(x)=1/x>0)=> ln(a)=ln(b) <=> a=b
1.
i)
Man untersuche, für welche x\inIR die Funktion:
f(x)=ln(arccosx)
definiert ist und berechne ihre Ableitung.
D: x\inIR\arccosx>0 => D: x\in[-1,1] (weil arccosx>0 für alle [-1,1])
f'(x)=[ln(arccosx)]'=(arccosx)'.\frac{1}{arccosx}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}.arccosx}
ii)
[e^{5x}.(e^x)^{-2}]^3=\frac{e^9}{e^{6x}}
<=>[e^{3x}]^3=[\frac{e^{3-2x}]^3
<=>e^3x=e^{3-2x}
<=>e^{5x-3}=1
<=>5x-3=0 <=> x=3/5

2.
Beweisen:
(cosx+isinx)^n=cosnx+isinnx
Quy nạp:
n=1: đúng
gs n=k đúng => (cosx+isinx)^k=coskx+isinkx
n=k+1:
(cosx+isinx)^{k+1}=(cosx+isinx)^k.(cosx+isinx)
=(coskx+isinkx)(cosx+isinx)
=coskxcosx+i[sinkxcosx+sinxcoskx]-sinkxsinx
=cos(k+1)x+isin(k+1)x
=>đpcm.

Hausaufgaben:
1.
i)
f(x)=e^{1-e^x}
D: IR
f'(x)=[1-e^x]'.e^{1-e^x}=-e^x.e^{1-e^x}=e^{1-x-e^x}
f''(x)=[1-x-e^x]'.e^{1-x-e^x}=-(e^x+1).e^{1-x-e^x}
ii)
ln(\frac{1}{2}(e^{x+3+ln2}-1))=\frac{1}{2}ln(e^10-e^5+1/4)
D:x+3+ln2>0<=>x>-3-ln2
Die Gleichung <=> ln(\frac{1}{2}(e^{x+3+ln2}-1))=ln(e^5-1/2)
<=>(\frac{1}{2}(e^{x+3+ln2}-1))=(e^5-1/2)
<=>(e^{x+3+ln2}-1))=2e^5-1
<=>e^{x+3+ln2)=2.e^5
<=>x+3+ln2=ln2+5
<=>x=2
iii)Man stelle Sinus- und Kosinusfunktion durch die komplexe Exponentialfunktion dar und beweise hiermit, dass
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx
e^{ix}=cosx+isinx(1)
e^{iy}=cosy+isiny(2)
e^{i(x+y)}=cos(x+y)+isin(x+y) (3)
(1),(2)
=>e^{i(x+y)}=[cosx+isinx][cosy+isiny]=cosxcosy-sinxsiny+i(sinxcosy+sinycosx) (4)
(3),(4)=>đpcm
2.
x,y>0
\frac{lnx+lny}{2}\le ln(\frac{x+y}{2})
<=>ln(\sqrt{xy})}\le ln(\frac{x+y}{2})
<=>\sqrt{xy}\le(\frac{x+y}{2})
<=>[\sqrt(x)-\sqrt(y)]^2\ge 0
=>đpcm
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Aufgaben 05.09.07

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 3 Tháng 9 04, 2007 9:12 pm

Verzeihen Sie mir bitte, Frau Phyl, weil heute mein Internet nicht richtig geht.
1.Berechne die Inversen der Matrizen
Benutzen wir den Begriff des inversen Matrixes:
A=[a_{ij}]_{n,n}
M_{ij} ma trận thu được khi bỏ hàng i,cột j
(M_{ij}: den Matrix bekommt wenn wir die Linie i, die Spalte j entfernen)
D_{ij}=det(M_{ij})
C_{ij}=(-1)^{i+j}.D_{ij}
=> A^{-1}=\frac{1}{det(A)}C^t

A^{-1}=\left(\begin{array}0&2&-1\\-2&6&-2\\ -1&2&0\end{array}\right)
B^{-1}=\left(\begin{array}-11/5&13/5&-2\\-2/5&1/5&0\\ -1&1&-1\end{array}\right)
2.
i)
1 1 2 |0
3 2 3 |0
5 4 7 |0
=>
1 1 2|0
0 -1 -3|0
0 -1 -3|0
=>
x1+x2+2x3=0
x2+3x3=0
=>x2=-3x3=-3t
x1=x3=t
(x1,x2,x3)=(t,-3t,t)=t.(1,-3,1)
=> dim(Kern(f))=1
dim(kern(f))+dim(bild(f))=rank(A)
=>dim(Bild(f))=2-1=1
Ax=b (1)
Weil R(A)=R(A,b)=2 => gleichung (1) ist lösbar

x1+x2+2x3=1
x2+3x3=1
=>x1=x3=t,x2=1-3x3=1-3t
(x1,x2,x3)=(t,1-3t,t)=(0,1,0)+t(1,-3,1)

ii)
Ax=b (1)
weil R(A,b)=2
lösung ist lösbar wenn R(A)=R(A,b)=2
<=>det(A) #0 <=> -1-2 :lamda #0<=> :lamda #-1/2
wenn :lamda #-1/2
x2=(3 :lamda -4)/(1- :lamda ),x1=3-2x2=...
wenn :lamda =-1/2 die lösung ist nicht lösbar.

Hausaufgaben:
1.
i)
A^{-1}=\left(\begin{array}5/9&-4/9&1/3\\-10/9&7/9&-2/3\\-8/9&2/3&-5/9\end{array}\right)
B^{-1}=\left(\begin{array}-7&3/2&2\\3/2&-1/2&-1/2\\-5/2&3/2&1/2\end{array}\right)
ii)
Cái này komisch
berechnen die Inverse der Matrix C und wir weisen nicht, wie Matrix A sieht.(A von ii kann nicht A von i sein)
(ich glaube wir müssen die Gleichung Cx=b lösen)
=>Cx=b
C^{-1}.C.x=C^{-1}.b
=> x=C^{-1}.b
C^{-1}=\left(\begin{array}3/(2i-3)&(-1-2i)/(2i-3)\\(i-1)/(2i-3)&-i/(2i-3)\end{array}\right)
2 câu còn lại tương tự
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

aufgaben 10.09.07

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 5 Tháng 9 06, 2007 1:58 am

1.
a)\lim_{x\to\infty}\frac{lnx}{x}=b=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0
b)\lim_{x\to\infty}\frac{cos^3x-1}{x^2}=\lim_{x\to\infty}\frac{-3cos^2x.sinx}{2x}=\lim_{x\to\infty}\frac{-6cosx.sin^2x-3cos^3x}{2}=\frac{-3}{2}
c)\lim_{x\to\infty}\frac{cosh(2x)-1}{coshx-1}=\lim_{x\to\infty}\frac{2sinh(2x)}{sinhx}=\lim_{x\to\infty}\frac{2.(e^{4x}-1)}{e^x(e^{2x}-1}=\lim_{x\to\infty}{2(e^x+\frac{1}{e^x})}=\infty
2.
i)x\in]-1,3]
a)sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}
f'x=sin2x
f"x=-2cos2x=0 =>x=...
b)tương tự : tính f"(x)
ii)
Hausaufgaben
1.
i)tương tự
ii)\lim_{x\to0}f(x)=1
x -oo 0 +oo
f'(x) + 0 -
f(-0,01)=...
f(0,01)=...
=> der maximale Fehler = .....
iii)đpcm<=> f"=0 có vô số nghiệm
2x=t => f(t)=\frac{sint}{1+t^2}
f'(t)=sint.(\frac{1}{1+t^2})'+cost.\frac{1}{1+t^2}
f''(t)=cost.(\frac{1}{1+t^2})'+sint.(\frac{1}{1+t^2})''+cost.(\frac{1}{1+t^2})'-sint.(\frac{1}{1+t^2})
f"(t)=0 <=>...
2.
i)tương tự
ii)
a)\lim_{x\to\frac{\pi}{2}^{-}}\frac{-2}{cos^22x.sinx}=2
b)\lim_{x\to\0}\frac{3cos3x}{cosx}=3
iii)
a)lnx=-ln(\frac{1}{x})
x->0+ lnx=ln(\frac{1}{x})\to\infty
x->0+ \frac{1}{x}\to\infty
=>A=\lim_{x\to\0^{+}}\frac{-ln(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}
1/x=t => t->+oo => LHopytal =>A=0
b)\lim_{x\to\0^{+}}(lnx+\frac{1}{x}=[tex]\lim_{x\to\0^{+}}\frac{x.lnx+1}{x}=\frac{1}{0}=+\infty
c) tương tự =>-oo
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm
Blog: https://bepvuson.com.vn/bep-tu.html

Trang trước

Quay về Học các môn khác

Ai đang trực tuyến?

Đang xem chuyên mục này: Không có thành viên nào đang trực tuyến2 khách

cron