Phương pháp qui nạp!

Điều hành viên: big_wings

Phương pháp qui nạp!

Bài viết chưa xemgửi bởi bin » Thứ 5 Tháng 7 05, 2007 12:11 pm

Giả sử ta cần chứng minh một mệnh đề P(n) với n là một số nguyên không âm. Nguyên lý quy nạp toán học cho P(n) được chứng minh theo 2 bước như sau :
i) P (1) , và
ii) P( k) kéo theo P (k+1), ∀k ≥ 1.
Bước (i) được gọi là cơ sở quy nạp, bước (ii) được gọi là bước quy nạp với P(k) là giả thiết quy nạp.

Thí dụ : Dùng quy nạp, chứng minh biểu thức :
1² + 2² + ... n²= n(n+1)(2n+1) /6

Với n = 1 ta có
1² = 1(1+1)(2.1 +1) /6 đúng --> P(1) đúng

Giả sử biểu thức này đúng với n = k
tức là

1² +2² + 3² + ... + k² = k(k+1) (2k+1) /6 (1)

Ta cần chứng minh biểu thức này đúng với n= k+1
Tức là cần chứng minh

1² +2² + 3² + ... + k² + (k+1)² = (k+1) (k+1 +1) (2(k+1) +1) /6

Thực vậy thay (1) vào ta có Vế trái = k(k+1) (2k+1)/6 + (k+1)² = (k+1) [ k(2k+1)/6 + k+1 ) = (k+1) (2k² +k + 6k +6) /6 = vế phải --> đpcm


Giờ thì con gái thử áp dụng phương pháp này để chứng minh

1+ 2+ 3 + ... n = n(n+1) /2

Quen tay rồi thì chứng minh cái bài hôm qua :D!

Thực ra về bản chất phương pháp này là quá trình lặp đi lặp lại được rút ngắn!

Thứ nhất đúng với k = 1 , theo chứng minh ii) ta sẽ có biểu thức cũng đúng với k+1 tức là đúng với k =2,

lặp lại ii) ta cũng sẽ có đúng với k +1 =3 ....


---> túm lại là biểu thức đúng với mọi k =1,2, ... n
⇒ • √ ∠ ∞ ≈ ∫ ≡ α β γ δ ε η κ λ π ρ σ φ ω Γ Δ ∇ Θ Λ Σ Φ Ω
Thí nghiệm ảo java/ph14vn/
Trang chủ Khoa lý http://vatly.hnue.edu.vn
Hình đại diện của thành viên
bin
Giảng viên
 
Bài viết: 3315
Ngày tham gia: Thứ 5 Tháng 3 10, 2005 1:54 pm
Đến từ: Khoa Vật lí - ĐHSPHN
Facebook: http://www.facebook.com/vanbien

Quay về Học các môn khác

Ai đang trực tuyến?

Đang xem chuyên mục này: Không có thành viên nào đang trực tuyến1 khách