Bài toán xác suất thú vị :-P

Điều hành viên: big_wings

Bài toán xác suất thú vị :-P

Bài viết chưa xemgửi bởi Over » Thứ 4 Tháng 6 06, 2007 12:55 am

Hôm nay có một em hỏi Phyl một bài toán xác suất mà Phyl cho là khá thú vị thế này:

Trong một cái hòm có 100 đồ vật giống hệt nhau. Một người thò tay vào bốc một số lượng đồ ngẫu nhiên. Hỏi xác suất ông ta bốc được n đồ vật với n là số chẵn là bao nhiêu?

Cho mỗi lời giải Phyl xin tặng 10$, cho lời giải hay và đúng nhất 100$. :-P
New Start
Over
Tí ta tí tởn
Tí ta tí tởn
 
Bài viết: 562
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 2 25, 2006 11:05 am
Đến từ: Germany

Bài viết chưa xemgửi bởi dangchung » Thứ 5 Tháng 6 07, 2007 4:22 pm

em ko phải là dân giỏi toán nhưng cũng thử giải xem sao.
theo em nghĩ thì khi bốc ngẫu nhiên, người đó có thể bốc được từ 1 đến 100 vật->có tất cả 100 cách bốc. trong đó, người đó có thể bốc được 2,4..,100 vật->có 50 cách bốc với n là số chẵn .do đó xác suất là 1/2
lạy ông đi qua lạy bà đi lại xin cho con vài đồng đi ăn cơm sườn
dangchung
Thành viên mới
Thành viên mới
 
Bài viết: 17
Ngày tham gia: Thứ 3 Tháng 5 01, 2007 7:56 am

Bài viết chưa xemgửi bởi Over » Thứ 6 Tháng 6 08, 2007 9:39 am

Hi Dangchung,

Cảm ơn bạn đã trả lời, tuy nhiên lời giải chưa chính xác lắm. :-P
Nếu mà bài toán đơn giản như vậy thì Phyl sẽ không post lên và ra giá đâu.
Uhm, Dangchung thử xét với trường hợp 1 túi có 3 đồ vật thì người ta có thể bốc được những trường hợp lẻ nào...
Phyl đợi câu trả lời mới của Dangchung ha.
New Start
Over
Tí ta tí tởn
Tí ta tí tởn
 
Bài viết: 562
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 2 25, 2006 11:05 am
Đến từ: Germany

Re: Bài toán xác suất thú vị :-P

Bài viết chưa xemgửi bởi thongminhhon » Thứ 7 Tháng 6 09, 2007 3:01 am

PhysikLernen đã viết:Hôm nay có một em hỏi Phyl một bài toán xác suất mà Phyl cho là khá thú vị thế này:

Trong một cái hòm có 100 đồ vật giống hệt nhau. Một người thò tay vào bốc một số lượng đồ ngẫu nhiên. Hỏi xác suất ông ta bốc được n đồ vật với n là số chẵn là bao nhiêu?

Cho mỗi lời giải Phyl xin tặng 10$, cho lời giải hay và đúng nhất 100$. :-P

Anh thiếu PL 500 giải bài này thì vẫn còn lỗ
Xét 2 bài sau:
1/Trong hòm có 100 con số đánh số từ 1 đến 100
Chọn ngẫu nhiên 1con số
Xác suất để chọn được 1 con số chẵn?
2/ TMH vì có công cứu quận chúa duyenla nên quốc vương nữ quốc cho phép TMH được chọn 1 số trong 100 cô gái xinh đẹp làm vợ. Các cô gái là Physic 1, Physic2 ,...Physic 100 (chính là PL)
Thay vì lượng sức khoẻ của mình để chọn số vợ thì TMH lại phó mặc cho sự ngẫu nhiên (vì ai cũng đẹp hết nên phó cho trời vậy)
Hỏi xác suất để chọn được số vợ chẵn?

Giờ thì thấy được sự khác nhau rồi
Chỉ có việc chọn 1con số, 1 người phụ nữ là ngang nhau
Còn khi chọn một số người thì ko còn tính chất ấy nữa , dangchung bị nhầm chỗ này
Bài thứ 2 giống bài của PL nên TMH giải :
Vì số 0 ko biết chẵn hay lẻ nên bỏ nó qua 1 bên
- Số cách chọn 1 vợ : 1 cách; TMH sẽ chọn PL (về để hành hạ )...đùa thôi : C(100,1)
- Số cách chọn 2 vợ: C(100,2)
- Số cách chọn 3 vợ: C(100,3)
-..........
- Số cách chọn 100 vợ: C(100,100)
Xác suất cần tìm :
{C(100,2)+C(100,4)+C(100,6)+...+C(100,100)}/{(1+1)^100-C(100,0)}
Tới đây PL tính ra dùm anh
Em qua box đố vui cổ vũ cho anh đi
Anh đang chiến đấu với thằng CongminhThao
Đời là vô thường, có gì phải sân si
Hình đại diện của thành viên
thongminhhon
Trồng chuối tươi
Trồng chuối tươi
 
Bài viết: 651
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 9 01, 2006 4:55 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi Over » Thứ 7 Tháng 6 09, 2007 8:42 am

Wow, em thật phục anh THM quá!!!! Em trừ nợ coi như anh còn nợ em 400$ nhé. Chắc anh phải giải toán cho em để trừ nợ rồi. :-D

Chỉ còn một bước cuối cùng:
{C(100,2)+C(100,4)+C(100,6)+...+C(100,100)}/{(1+1)^100-C(100,0)}

50$ cho ai rút gọn được vế sau và tính ra kết quả cuối cùng:
{C(100,2)+C(100,4)+C(100,6)+...+C(100,100)}
50$ cho ai giải thích được tại sao xác suất chọn được số vợ lẻ luôn luôn lớn hơn số vợ chẵn với bất kì n.
New Start
Over
Tí ta tí tởn
Tí ta tí tởn
 
Bài viết: 562
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 2 25, 2006 11:05 am
Đến từ: Germany

Bài viết chưa xemgửi bởi binh_dan2005 » Thứ 7 Tháng 6 09, 2007 9:53 am

PhysikLernen đã viết:Wow, em thật phục anh THM quá!!!! Em trừ nợ coi như anh còn nợ em 400$ nhé. Chắc anh phải giải toán cho em để trừ nợ rồi. :-D

Chỉ còn một bước cuối cùng:
{C(100,2)+C(100,4)+C(100,6)+...+C(100,100)}/{(1+1)^100-C(100,0)}

50$ cho ai rút gọn được vế sau và tính ra kết quả cuối cùng:
{C(100,2)+C(100,4)+C(100,6)+...+C(100,100)}
50$ cho ai giải thích được tại sao xác suất chọn được số vợ lẻ luôn luôn lớn hơn số vợ chẵn với bất kì n.


Xét:
A=C(0;n)+ C(2;n)+C(4;n)+...
B=C(1;n)+C(3;n)+C(5;n)+...
(1+1)^n=C(0;n)+C(1;n)+C(2;n)+...+C(n;n)=A+B=2^n
(1-1)^n=C(o;n)-C(1;n)+C(2;n)-......+/- C(n;n)=A-B=0
=>A=B=2^(n-1)
C=A-C(0;n)=2^(n-1)-1 <B=2^(n-1) =>đpcm
tính: S=(2^99-1)/(2^100-1)
Hình đại diện của thành viên
binh_dan2005
Oberteufel
Oberteufel
 
Bài viết: 66
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 2:33 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi Over » Chủ nhật Tháng 6 10, 2007 11:56 am

Ôi, đúng mất rồi, nhưng mà bài viết mặc dù là toán nhưng binh_dan chịu khó cho thêm ngôn ngữ vào cho nó... bình dân, chứ để một dãy số thế kia... khô lắm. :P

Theo lời hứa 100$ tặng binh_dan.
Cám ơn bạn đã tham gia trả lời!
New Start
Over
Tí ta tí tởn
Tí ta tí tởn
 
Bài viết: 562
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 2 25, 2006 11:05 am
Đến từ: Germany


Quay về Học các môn khác

Ai đang trực tuyến?

Đang xem chuyên mục này: Không có thành viên nào đang trực tuyến1 khách

cron