Bài toán tích phân và đạo hàm riêng

Nơi trao đổi các kiến thức Toán hỗ trợ cho môn Vật Lý

Bài toán tích phân và đạo hàm riêng

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 5 Tháng 4 28, 2005 2:22 pm

Tinh các bài toán sau
[tex]
\frac{d}{dx}\int_x^{x^2}\frac{du}{Ln(x+u)}
[/tex]
Bài 2
cho
[tex]
u(x,y)=\frac{y}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{f(t)dt}{(x-t)^2+y^2}
[/tex]
chứng minh
[tex]u_{xx}+u_{yy}=0[/tex]
Ở đó
[tex]u_{xx}[/tex] là đạo hàm cấp 2 đối với x và tương tự đối với y

Mã: Chọn tất cả
Tinh các bài toán sau
[tex]
\frac{d}{dx}\int_x^{x^2}\frac{du}{Ln(x+u)}
[/tex]
Bài 2
cho
[tex]
u(x,y)=\frac{y}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{f(t)dt}{(x-t)^2+y^2}
[/tex]
chứng minh
[tex]u_{xx}+u_{yy}=0[/tex]
Ở đó
[tex]u_{xx}[/tex] là đạo hàm cấp 2 đối với x và tương tự đối với y
Sửa lần cuối bởi k2000 vào ngày Thứ 5 Tháng 4 28, 2005 2:34 pm với 2 lần sửa trong tổng số.
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 5 Tháng 4 28, 2005 2:27 pm

Bài 3
chứng minh
với
[tex]
y=\int_{0}^{x}f(u)sin(x-u)du
[/tex]
thoả mãn
[tex]
y"+y=f(x)
[/tex]
Bài 4
Tính
[tex]
\int_0^\infty\frac{dx}{y^2+x^2} \\
\int_0^\infty\frac{dx}{(y^2+x^2)^2}
[/tex]
Mã: Chọn tất cả
Bài 3
chứng minh
với
[tex]
y=\int_{0}^{x}f(u)sin(x-u)du
[/tex]
thoả mãn
[tex]
y"+y=f(x)
[/tex]
Bài 4
Tính
[tex]
\int_0^\infty\frac{dx}{y^2+x^2} \\
\int_0^\infty\frac{dx}{(y^2+x^2)^2}
[/tex]
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 5 Tháng 4 28, 2005 2:32 pm

Bài 5
Cho
[tex]
\int_{0}^{\infty}e^{-ax}sin(kx)dx=\frac{k}{a^2+k^2}
[/tex]
Chứng minh
[tex]
\int_{0}^{\infty}xe^{-ax}sin(kx)dx=\frac{2ak}{(a^2+k^2)^2} \\
\int_{0}^{\infty}xe^{-ax}cos(kx)dx=\frac{a^2-k^2}{(a^2+k^2)^2}
[/tex]
Mã: Chọn tất cả
Bài 5
Cho
[tex]
\int_{0}^{\infty}e^{-ax}sin(kx)dx=\frac{k}{a^2+k^2}
[/tex]
Chứng minh
[tex]
\int_{0}^{\infty}xe^{-ax}sin(kx)dx=\frac{2ak}{(a^2+k^2)^2} \\
\int_{0}^{\infty}xe^{-ax}cos(kx)dx=\frac{a^2-k^2}{(a^2+k^2)^2}
[/tex]
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 7 Tháng 5 07, 2005 8:47 am

Hàng của mình ế quá, không ai tham gia rồi
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 7 Tháng 5 07, 2005 8:48 am

Mà hình như cả topic này đều bị ế rồi, không thấy ai phản hồi lại
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi lucgiac_muadong » Thứ 7 Tháng 5 07, 2005 3:47 pm

Các bài của anh cao siêu quá , em chịu...
Hình đại diện của thành viên
lucgiac_muadong
Thợ mộc chính hiệu
Thợ mộc chính hiệu
 
Bài viết: 1415
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 10:55 am
Đến từ: K54_ Hải Dương
Blog: http://vhntnamdinh.edu.vn/

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Chủ nhật Tháng 5 08, 2005 9:45 am

Trời ơi, bài toán này mà cao siêu hả....
Anh nghi cũng không khác gì bài toán cấp III cả, trả nhẽ lại ghi là bài toán cấp III thì mất uy quá,
Những bài kiểu như thế này là thay vào tính là ra thôi, vì anh thấy nó rất cần cho Môn Nhiệt động lực học và vật lý thống kê nên anh post lên,
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi hoangphuc » Thứ 2 Tháng 5 23, 2005 7:05 am

Dùng sự hội tụ của hàm dưới dấu tích phân thử xem
chàng sinh viên hào hoa phong nhã
Hình đại diện của thành viên
hoangphuc
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 84
Ngày tham gia: Thứ 3 Tháng 5 10, 2005 3:20 am
Đến từ: đại học sư phạm Huế

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 5 Tháng 5 26, 2005 11:39 pm

không cần quan trọng điều kiện đó lắm đâu, đây chỉ là thuần túy toán học thôi. Anh em làm đi nhé
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi antrang » Thứ 6 Tháng 5 27, 2005 2:32 am

Thử cái xem sao.
k2000 đã viết:Bài 5
Cho
[tex]
\int_{0}^{\infty}e^{-ax}sin(kx)dx=\frac{k}{a^2+k^2}
[/tex]
Chứng minh
[tex]
\int_{0}^{\infty}xe^{-ax}sin(kx)dx=\frac{2ak}{(a^2+k^2)^2} \\
\int_{0}^{\infty}xe^{-ax}cos(kx)dx=\frac{a^2-k^2}{(a^2+k^2)^2}
[/tex]

Đặt
[tex]
f= \int_{0}^{\infty}e^{-ax}sin(kx)dx
[/tex]
Đạo hàm hai vế theo a
[tex]
\frac{df}{da}= - \int_{0}^{\infty}xe^{-ax}sin(kx)dx=-\frac{d(\frac{k}{a^{2}+k^{2}})}{da}
[/tex]
Suy ra
[tex]
\int_{0}^{\infty}xe^{-ax}sin(kx)dx=\frac{2ak}{(a^{2}+k^{2})^{2}}
[/tex]

Các câu khác tương tự .
Hình đại diện của thành viên
antrang
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 217
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 6:27 am
Đến từ: US

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 6 Tháng 5 27, 2005 2:55 pm

Chính xác rồi đó Galaxy, đơn giải quá phải không?
Mọi người làm tiếp đi nhé, để vài bưa nữa rảnh mình post tiếp bài lên nhé
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi dan » Thứ 3 Tháng 7 12, 2005 1:08 pm

hìhi`
Trời ơi, bài toán này mà cao siêu hả....
Anh nghi cũng không khác gì bài toán cấp III cả, trả nhẽ lại ghi là bài toán cấp III thì mất uy quá,

hùi cấp 3 em ko hề bít mấy cái này, nhưng mà mấy cái này hay thật , thanks k2000 :D! :D!
RETIRED
Hình đại diện của thành viên
dan
thiên lý độc hành
thiên lý độc hành
 
Bài viết: 464
Ngày tham gia: Chủ nhật Tháng 5 01, 2005 9:16 am
Đến từ: địa ngục

Bài viết chưa xemgửi bởi dan » Thứ 4 Tháng 7 13, 2005 3:06 am

ủng hộ anh k2000 đây
đặt f=[tex]\int_{0}^{\infty}e^{-ax}sin(kx)dx[/tex]
lấy đạo hàm 2 vế theo x
df/dx= [tex]\int_{0}^{\infty}-ae^{-ax}sin(kx)dx[/tex]+[tex]\int_{0}^{\infty}ke^{-ax}cos(kx)dx[/tex]=0
=>[tex]\int_{0}^{\infty}e^{-ax}cos(kx)dx[/tex]=[tex]\frac{-a}{a^2+k^2}[/tex]
còn lại làm theo anh galaxy là chứng minh xong :D! :D!
RETIRED
Hình đại diện của thành viên
dan
thiên lý độc hành
thiên lý độc hành
 
Bài viết: 464
Ngày tham gia: Chủ nhật Tháng 5 01, 2005 9:16 am
Đến từ: địa ngục

Bài viết chưa xemgửi bởi dinhnam_vl1 » Thứ 2 Tháng 2 05, 2007 12:55 pm

Đề nghị trả lời nghiêm túc và lịch sự một chút nhé, không dùng ngôn ngữ chợ bùa vào đây
Cảnh cáo lần 1
dinhnam
Hình đại diện của thành viên
dinhnam_vl1
Thành viên mới
Thành viên mới
 
Bài viết: 3
Ngày tham gia: Thứ 4 Tháng 1 31, 2007 3:47 am
Đến từ: dhkhtn


Quay về Toán cho Vật lý

Ai đang trực tuyến?

Đang xem chuyên mục này: Không có thành viên nào đang trực tuyến1 khách