Bài toán mới

Nơi trao đổi các kiến thức Toán hỗ trợ cho môn Vật Lý

Bài toán mới

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 3 Tháng 4 26, 2005 6:16 pm

Bạn có thể dùng cách chỉ số (tôi đã giới thiệu) bạn có thể dùng cách khác
chứng minh
[tex]
(\vec A\times\vec B).(\vec C\times\vec D)=(\vec A\vec C)(\vec B\vec D)-(\vec A\vec D)(\vec B\vec C)
[/tex]

[tex]
(\vec A\times\vec B)\times(\vec C\times\vec D) =(\vec A.\vec B\times \vec D)\vec C-(\vec A.\vec B\times \vec C)\vec D
[/tex]
và một bài nữa
[tex]
\vec A\times(\vec B\times\vec C)+\vec B\times(\vec C\times\vec A)+\vec C\times(\vec A\times\vec B)=0
[/tex]
Mã: Chọn tất cả
[tex]
(\vec A\times\vec B).(\vec C\times\vec D)=(\vec A\vec C)(\vec B\vec D)-(\vec A\vec D)(\vec B\vec C)
[/tex]

[tex]
(\vec A\times\vec B)\times(\vec C\times\vec D) =(\vec A.\vec B\times \vec D)\vec C-(\vec A.\vec B\times \vec C)\vec D
[/tex]
và một bài nữa
[tex]
\vec A\times(\vec B\times\vec C)+\vec B\times(\vec C\times\vec A)+\vec C\times(\vec A\times\vec B)=0
[/tex]
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 3 Tháng 4 26, 2005 6:26 pm

Một bài tiếp
giải sử có các vector [tex] \vec a,\vec b,\vec c [/tex] và [tex] \vec a', \vec b',\vec c' [/tex]
Cho
[tex]
\vec a'=\frac{\vec b\times \vec c}{\vec a.\vec b\times \vec c}\\
\vec b'=\frac{\vec c\times \vec a}{\vec a.\vec b\times \vec c}\\
\vec c'=\frac{\vec a\times \vec b}{\vec a.\vec b\times \vec c}\\
{\vec a.\vec b\times \vec c} \ne 0\\
[/tex]
chứng minh
[tex]
a) \vec x'\vec y=\delta_{\vec x\vec y}, (\vec x,\vec y=\vec a,\vec b,\vec c) \\
b) \vec a'.\vec b'\times \vec c'=(\vec a.\vec b\times \vec c)^{-1}\\
c) \vec a=\frac{\vec b'\times \vec c'}{\vec a'.\vec b'\times \vec c'}
[/tex]
Mã: Chọn tất cả
Một bài tiếp
giải sử có các vector [tex] \vec a,\vec b,\vec c [/tex] và [tex] \vec a', \vec b',\vec c' [/tex]
Cho
[tex]
\vec a'=\frac{\vec b\times \vec c}{\vec a.\vec b\times \vec c}\\
\vec b'=\frac{\vec c\times \vec a}{\vec a.\vec b\times \vec c}\\
\vec c'=\frac{\vec a\times \vec b}{\vec a.\vec b\times \vec c}\\
{\vec a.\vec b\times \vec c} \ne 0\\
[/tex]
chứng minh
[tex]
a) \vec x'\vec y=\delta_{\vec x\vec y}, (\vec x,\vec y=\vec a,\vec b,\vec c) \\
b) \vec a'.\vec b'\times \vec c'=(\vec a.\vec b\times \vec c)^{-1}\\
c) \vec a=\frac{\vec b'\times \vec c'}{\vec a'.\vec b'\times \vec c'}
[/tex]
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 4 Tháng 4 27, 2005 4:39 am

Thêm một vài bài nữa nhé, Các bạn sinh viên tích cực giải cái này vào, còn bọn tôi bây giờ được tra sách rồi (không phải làm nữa)
Chứng minh các đồng nhất thức sau
[tex]
\nabla\times(\vec A\times\vec B)=(\vec B.\nabla)\vec A-(\vec A.\nabla)\vec B -\vec B(\nabla.\vec A)+\vec A(\nabla.\vec B)
[/tex]
Mã: Chọn tất cả
[tex]
\nabla\times(\vec A\times\vec B)=(\vec B.\nabla)\vec A-(\vec A.\nabla)\vec B -\vec B(\nabla.\vec A)+\vec A(\nabla.\vec B)
[/tex]



[tex]
\nabla(\vec A\vec B)=(\vec A\times\nabla)\times\vec B+(\vec B\times\nabla)\times\vec A+\vec A(\nabla\vec B)+\vec B(\nabla\vec A)
[/tex]
Mã: Chọn tất cả
[tex]
\nabla(\vec A\vec B)=(\vec A\times\nabla)\times\vec B+(\vec B\times\nabla)\times\vec A+\vec A(\nabla\vec B)+\vec B(\nabla\vec A)
[/tex]


[tex]
\vec A\times(\nabla\times\vec A)=\frac{1}{2}\nabla(A^2)-(\vec A\nabla)\vec A
[/tex]
Mã: Chọn tất cả
[tex]
\vec A\times(\nabla\times\vec A)=\frac{1}{2}\nabla(A^2)-(\vec A\nabla)\vec A
[/tex]


[tex]
\nabla(\vec A.\vec B\times \vec r)=\vec A\times \vec B
[/tex]
Mã: Chọn tất cả
[tex]
\nabla(\vec A.\vec B\times \vec r)=\vec A\times \vec B
[/tex]
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 4 Tháng 4 27, 2005 6:31 am

Cho
[tex]
\varphi=\varphi(x,y,z)\\
\vec A=\vec A(x,y,z)
[/tex]
Chứng minh công thức sau
[tex]
\nabla\times\nabla\varphi(x,y,z)=0 (Rot(Grad \varphi(x,y,z))=0)\\
\nabla(\nabla\times\vec A(x,y,z))=0 (Div(Rot\vec A)=0)
[/tex]
Mã: Chọn tất cả
[tex]
\varphi=\varphi(x,y,z)\\
\vec A=\vec A(x,y,z)
[/tex]
Chứng minh công thức sau
[tex]
\nabla\times\nabla\varphi(x,y,z)=0 (Rot(Grad \varphi(x,y,z))=0)\\
\nabla(\nabla\times\vec A(x,y,z))=0 (Div(Rot\vec A)=0)
[/tex]
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi kyo_91st » Thứ 7 Tháng 9 02, 2006 4:05 pm

anh ơi, anh cho mấy bài dễ thôi cho học sinh PT làm với chứ. mà chẳng hiểu sao mấy ông mem sinh viên trong 4rum "chạy mất dép" đâu rồi không biết, chẳng lẽ các ông này đi "hỏi vớ một lượt hay sao ấy nhi??? HIiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii =))
Học cũng giống như chèo thuyền ngược dòng sông đang chảy xiết, nếu mình không tiến lên thì sẽ bị giật lùi.
Hình đại diện của thành viên
kyo_91st
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 88
Ngày tham gia: Thứ 3 Tháng 8 29, 2006 1:34 am


Quay về Toán cho Vật lý

Ai đang trực tuyến?

Đang xem chuyên mục này: Không có thành viên nào đang trực tuyến1 khách