Gửi tới thành viên

Nơi trao đổi các kiến thức Toán hỗ trợ cho môn Vật Lý

Gửi tới thành viên

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 7 Tháng 4 16, 2005 2:05 pm

Hi Thành viên của forum,
Tôi thấy để học tốt vật lý nhất thiết anh em ta phải giỏi toán. Vậy tôi mong anh em hay tham gia nhiệt tình vào phần này nhé. Trong phân này tôi sẽ thường xuyên post các bài tập toán lên để anh em cùng nhau giải.
Với các bài tập toán dành cho vật lý,
Nguồn tài liệu là cuốn Mathematical Methods for Physicsts của tác giả George B. Arfken và Hans J. Weber.
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Một số bài toán đơn giản gọi là mở đầu

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 7 Tháng 4 16, 2005 2:15 pm

Bài 1
Đầu tiên tôi xin post một số bài rất là đơn giản trước nhé
Cho hai vector
[tex]
\vec A = 2\vec x+4\vec y +6 \vec z \\
\vec B=3\vec x-3\vec y-5\vec z
[/tex]
hãy tính tích vô hướng và tích có hướng của hai vector [tex] \vec A\vec B, \ \ \ \vec A\times \vec B [/tex]

Bài 2
Viết và chứng minh định lý hàm số Cos trong tam giác.

Bài 3
Từ biểu thức
[tex]
\vec C=\vec A+\vec B
[/tex]
và [tex] \vec C\times\vec C [/tex]chứng minh
[tex]\vec A\times\vec B= -\vec B\times\vec A [/tex]

Bài 4
Chứng minh
[tex]
|\vec A\times\vec B|=A.B.sin(\theta)
[/tex]
Trong đó [tex]\theta[/tex] là góc giữa [tex]\vec A,\vec B [/tex]
Gợi ý trước hết chứng minh
[tex]
(\vec A\times\vec B).(\vec A\times\vec B)=A^2B^2-(\vec A.\vec B)^2
[/tex]
Sửa lần cuối bởi k2000 vào ngày Chủ nhật Tháng 4 17, 2005 12:37 pm với 2 lần sửa trong tổng số.
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 7 Tháng 4 16, 2005 2:32 pm

Bài 3
Chứng minh
[tex]
\vec A\times(\vec B\times\vec C)=\vec B\vec A.\vec C-\vec C\vec A.\vec B
[/tex]
và từ đó mọi người nên nhớ công thức này AxBxC=bac-cab (bác trừ các (cab) ) rất la rễ nhớ và nhớ được lâu
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Một bài tập mới

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 2 Tháng 4 18, 2005 10:12 am

Bài tập này rất là ngon ăn nhe
Cho vector lực F có dạng
[tex]\vec F = (x^2+y^2+z^2)^n(\vec x x+\vec y y+\vec z z)
[/tex]
Tìm
a: [tex]div \vec F
[/tex]
b: [tex]Rot \vec F[/tex]
c:Thế thực [tex]\varphi(x,y,z)[/tex] sao cho [tex]\vec F(x,y,z)\nabla\varphi(x,y,z)[/tex] trong mọi giá trị của n.
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi antrang » Thứ 5 Tháng 4 21, 2005 1:59 am

Máy cái giải tích vector này cần lắm trong nghiên cứu Eletrodynamics, Plasma và Mangetohyđroynamics.
Hình đại diện của thành viên
antrang
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 217
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 6:27 am
Đến từ: US

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 5 Tháng 4 21, 2005 7:38 am

Galaxy ơi, không thấy anh em nào hưởng ứng món này nhỉ?
Tôi định post nữa nhưng mà không có anh em nào vào giải hay sao
Khó quá không giải được à (không phải)
Hay rễ quá không thèm giải (chắc là thế rồi thế thì đề lần tiếp theo đưa một bài khó hơn nhé)
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi antrang » Thứ 7 Tháng 4 23, 2005 11:40 am

Có khi phải thi giải toán trao phần thưởng thì mọi người mới tham gia nhiệt tình vào phần này.
Hay K2000 post luôn một số bài giải lên đi.
Hình đại diện của thành viên
antrang
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 217
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 3 11, 2005 6:27 am
Đến từ: US

Bài viết chưa xemgửi bởi bin » Thứ 7 Tháng 4 23, 2005 9:21 pm

ban đầu thì chúng ta cứ post cả bài tập và lời giải. Nó như là một thư viện khi thành viên cần thì tra cứu. Sau này thì có thể tổ chức thi giải sau!
⇒ • √ ∠ ∞ ≈ ∫ ≡ α β γ δ ε η κ λ π ρ σ φ ω Γ Δ ∇ Θ Λ Σ Φ Ω
Thí nghiệm ảo java/ph14vn/
Trang chủ Khoa lý http://vatly.hnue.edu.vn
Hình đại diện của thành viên
bin
Giảng viên
 
Bài viết: 3315
Ngày tham gia: Thứ 5 Tháng 3 10, 2005 1:54 pm
Đến từ: Khoa Vật lí - ĐHSPHN
Facebook: http://www.facebook.com/vanbien

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Chủ nhật Tháng 4 24, 2005 3:01 pm

Theo ý kiến của Bin và Galaxy thì tôi xin giải một một số bài nhé.

Tôi nghĩ bài tập là không có gì, chỉ có khó là cái đánh công thức toán, vậy nên tôi post bài giải kèm theo cả code đê mọi người tham khảo thêm về cách đánh tex. Theo tôi nghĩ cách tốt nhất để học tex là mọi người tự đánh như vậy sẽ tiến bộ rất nhanh.
Bài 1
Đầu tiên tôi xin post một số bài rất là đơn giản trước nhé
Cho hai vector
[tex]
\vec A = 2\vec x+4\vec y +6 \vec z \\
\vec B=3\vec x-3\vec y-5\vec z
[/tex]
hãy tính tích vô hướng và tích có hướng của hai vector [tex] \vec A\vec B, \ \ \ \vec A\times \vec B [/tex]

Giải
[tex]
\vec A\vec B =(2\vec x+4\vec y +6 \vec z)(3\vec x-3\vec y-5\vec z)
=2*3+4*(-3)+6*(-5)=-36
[/tex]
[tex]
\vec A\times\vec B=\left(
\left| \begin{array}
4 & 6 \\
-3 & -5 \end{array}\right| \vec x+
\left|\begin{array}
6 & 2 \\
-5 & 3 \end{array}\right| \vec y+
\left|\begin{array}
2 & 4 \\
3 & -3 \end{array}\right| \vec z
\right) =-2\vec x+28\vec y-18\vec z
[/tex]

Mã: Chọn tất cả
Bài 1
Đầu tiên tôi xin post một số bài rất là đơn giản trước nhé
Cho hai vector
[tex]
\vec A = 2\vec x+4\vec y +6 \vec z \\
\vec B=3\vec x-3\vec y-5\vec z
[/tex]
hãy tính tích vô hướng và tích có hướng của hai vector [tex] \vec A\vec B, \ \ \  \vec A\times \vec B [/tex]

Giải
[tex]
\vec A\vec B =(2\vec x+4\vec y +6 \vec z)(3\vec x-3\vec y-5\vec z)
=2*3+4*(-3)+6*(-5)=-36
[/tex]
[tex]
\vec A\times\vec B=\left(
\left| \begin{array}
4 & 6 \\
-3 & -5 \end{array}\right| \vec x+
\left|\begin{array}
6 & 2 \\
-5 & 3  \end{array}\right| \vec y+
\left|\begin{array}
2 & 4 \\
3 & -3  \end{array}\right| \vec z
\right) =-2\vec x+28\vec y-18\vec z
[/tex]


Bài 2
Viết và chứng minh định lý hàm số Cos trong tam giác.
Giải
Xét tam giác ABC có các cạnh AB, BC, CA
ta có công thức sau
[tex]
\vec {AB}+\vec{BC}=\vec{AC}
[/tex]
do đó
[tex]
|\vec {AB}+\vec{BC}|^2=|\vec{AC}|^2 \\
AB^2+BC^2+2\vec{AB}\vec{BC}=AC^2 \\
AB^2+BC^2+2.AB.BC.cos(\widehat{\vec{AB},\vec{BC}})=AC^2
[/tex]
do đó ta có
[tex]c^2+a^2+2.c.a.cos(\pi-\hat B)=b^2 \\
cos(\hat B)=\frac{c^2+a^2-b^2}{2}
[/tex]
Mã: Chọn tất cả
Xét tam giác ABC có các cạnh AB, BC, CA
ta có công thức sau
[tex]
\vec {AB}+\vec{BC}=\vec{AC}
[/tex]
do đó
[tex]
|\vec {AB}+\vec{BC}|^2=|\vec{AC}|^2 \\
AB^2+BC^2+2\vec{AB}\vec{BC}=AC^2 \\
AB^2+BC^2+2.AB.BC.cos(\widehat{\vec{AB},\vec{BC}})=AC^2
[/tex]
do đó ta có
[tex]c^2+a^2+2.c.a.cos(\pi-\hat B)=b^2  \\
cos(\hat B)=\frac{c^2+a^2-b^2}{2}
[/tex]


Bài 3
Từ biểu thức
[tex]
\vec C=\vec A+\vec B
[/tex]
và [tex] \vec C\times\vec C [/tex]chứng minh
[tex]\vec A\times\vec B= -\vec B\times\vec A [/tex]

Bài 4
Chứng minh
[tex]
|\vec A\times\vec B|=A.B.sin(\theta)
[/tex]
Trong đó [tex]\theta[/tex] là góc giữa [tex]\vec A,\vec B [/tex]
Gợi ý trước hết chứng minh
[tex]
(\vec A\times\vec B).(\vec A\times\vec B)=A^2B^2-(\vec A.\vec B)^2
[/tex]

Hai bài này các bạn làm nhé, bây giờ có việc bận rồi

Mã: Chọn tất cả
Bài 3
Từ biểu thức
[tex]
\vec C=\vec A+\vec B
[/tex]
và [tex] \vec C\times\vec C [/tex]chứng minh
[tex]\vec A\times\vec B= -\vec B\times\vec A [/tex]

Bài 4
Chứng minh
[tex]
|\vec A\times\vec B|=A.B.sin(\theta)
[/tex]
Trong đó [tex]\theta[/tex] là góc giữa [tex]\vec A,\vec B [/tex]
Gợi ý trước hết chứng minh
[tex]
(\vec A\times\vec B).(\vec A\times\vec B)=A^2B^2-(\vec A.\vec B)^2
[/tex]

Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 3 Tháng 4 26, 2005 3:54 pm

Bài 3
Từ biểu thức
[tex]
\vec C=\vec A+\vec B
[/tex]
và [tex] \vec C\times\vec C [/tex]chứng minh
[tex]\vec A\times\vec B= -\vec B\times\vec A [/tex]

Giải
Ta có
[tex]
\vec C\times\vec C =0 \\
(\vec A+\vec B)\times(\vec A+\vec B)=0 \\
\vec A\times\vec A+\vec A\times\vec B+\vec B\times\vec A+\vec B\times\vec B =0
[/tex]

[tex]
\vec A\times\vec A=0 \\
\vec B\times\vec B=0 \\
[/tex]
do đó
[tex]
\vec A\times\vec B=-\vec B\times\vec A
[/tex]
Mã: Chọn tất cả
Ta có
[tex]
\vec C\times\vec C =0 \\
(\vec A+\vec B)\times(\vec A+\vec B)=0 \\
\vec A\times\vec A+\vec A\times\vec B+\vec B\times\vec A+\vec B\times\vec B =0
[/tex]

[tex]
\vec A\times\vec A=0 \\
\vec B\times\vec B=0 \\
[/tex]
do đó
[tex]
\vec A\times\vec B=-\vec B\times\vec A
[/tex]


Bài 4
Chứng minh
[tex]
|\vec A\times\vec B|=A.B.sin(\theta)
[/tex]
Trong đó [tex]\theta[/tex] là góc giữa [tex]\vec A,\vec B [/tex]
Gợi ý trước hết chứng minh
[tex]
(\vec A\times\vec B).(\vec A\times\vec B)=A^2B^2-(\vec A.\vec B)^2
[/tex]
Giải
Có nhiều rất nhiều cách giải bài toán này. Tuy nhiên tôi xin giới thiệu một cách giải bằng chỉ số mà tôi được học ở thời đại học. Có gì các bạn cho ý kiến nhé
[tex]
(\vec A+\vec B).(\vec A+\vec B) =\delta_{ij}(\vec A+\vec B)_i(\vec A+\vec B)_j \\
= \delta_{ij}\epsilon_{ikl}A_kB_l\epsilon_{jmn}A_mB_n\\
= \delta_{ikl}\epsilon_{jmn}A_kA_mB_lB_n\\
=(\delta_{km}\delta_{ln}-\delta_{kn}\delta_{lm})(A_kA_mB_lB_n) \\
=A_kA_kB_lB_l-A_kB_kA_lB_l \\
=\vec A^2\vec B^2-(\vec A\vec B)(\vec A+\vec B) \\
=\vec A^2\vec B^2-(\vec A\vec B)^2
[/tex]
Từ đó ta có
[tex]
|\vec A\times\vecB|^2=|A^2B^2-(\vec A\vec B)^2|\\
=A^2B^2(1-cos(\theta)^2)\\
=(ABsin(\theta))^2
[/tex]
-> [tex]
|\vec A\times\vec B|=ABsin(\theta)
[/tex]

Mã: Chọn tất cả
Có nhiều rất nhiều cách giải bài toán này. Tuy nhiên tôi xin giới thiệu một cách giải bằng chỉ số mà tôi được học ở thời đại học. Có gì các bạn cho ý kiến nhé
[tex]
(\vec A+\vec B).(\vec A+\vec B) =\delta_{ij}(\vec A+\vec B)_i(\vec A+\vec B)_j \\
= \delta_{ij}\epsilon_{ikl}A_kB_l\epsilon_{jmn}A_mB_n\\
= \delta_{ikl}\epsilon_{jmn}A_kA_mB_lB_n\\
=(\delta_{km}\delta_{ln}-\delta_{kn}\delta_{lm})(A_kA_mB_lB_n) \\
=A_kA_kB_lB_l-A_kB_kA_lB_l \\
=\vec A^2\vec B^2-(\vec A\vec B)(\vec A+\vec B) \\
=\vec A^2\vec B^2-(\vec A\vec B)^2
[/tex]
Từ đó ta có
[tex]
|\vec A\times\vecB|^2=|A^2B^2-(\vec A\vec B)^2|\\
=A^2B^2(1-cos(\theta)^2)\\
=(ABsin(\theta))^2
[/tex]
-> [tex]
|\vec A\times\vec B|=ABsin(\theta)
[/tex]
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi k2000 » Thứ 3 Tháng 4 26, 2005 4:13 pm

Còn bài
Bài 3
Chứng minh
[tex]
\vec A\times(\vec B\times\vec C)=\vec B\vec A.\vec C-\vec C\vec A.\vec B
[/tex]
và từ đó mọi người nên nhớ công thức này AxBxC=bac-cab (bác trừ các (cab) ) rất la rễ nhớ và nhớ được lâu

Giải
Xét thành phần thứ i
[tex]
(\vec A\times(\vec B\times\vec C))_i=\\
=\epsilon_{ijk}A_j(\vec B\times \vec C)_k\\
=\epsilon_{ijk}A_j\epsilon_{klm}B_lC_m \\
=\epsilon_{kij}\epsilon_{klm}A_jB_lC_m\\
=(\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl})A_jB_lC_m \\
=B_iA_jC_j-C_iA_jB_j \\
=B_i(\vec A\vec C)-C_i(\vec A\vec B)\\
=(\vec B(\vec A\vec C)-\vec C(\vec A\vec B))_i
[/tex]
vì i là bất ký ứng với thành phần x,y,z
do đó ta có
[tex]
\vec A\times(\vec B\times\vec C)=\vec B\vec A.\vec C-\vec C\vec A.\vec B
[/tex]
Từ đó các bạn có thể rút ra công thức mà tôi đã nói cách nhớ rồi
Mã: Chọn tất cả

Xét thành phần thứ i
[tex]
(\vec A\times(\vec B\times\vec C))_i=\\
=\epsilon_{ijk}A_j(\vec B\times \vec C)_k\\
=\epsilon_{ijk}A_j\epsilon_{klm}B_lC_m\\
=\epsilon_{kij}\epsilon_{klm}A_jB_lC_m\\
=(\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl})A_jB_lC_m \\
=B_iA_jC_j-C_iA_jB_j \\
=B_i(\vec A\vec C)-C_i(\vec A\vec B)\\
=(\vec B(\vec A\vec C)-\vec C(\vec A\vec B))_i
[/tex]
vì i là bất ký ứng với thành phần x,y,z
do đó ta có
[tex]
\vec A\times(\vec B\times\vec C)=\vec B\vec A.\vec C-\vec C\vec A.\vec B
[/tex]
Hình đại diện của thành viên
k2000
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 679
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 3 19, 2005 2:28 pm

Bài viết chưa xemgửi bởi giangcoi » Thứ 5 Tháng 8 04, 2005 4:02 am

Cám ơn anh K2000 nhiều lắm!
Hai buổi đầu tiên bọn em học bổ trợ toán cho vật lý và các bài tập cũng xoay quanh vấn đề này!
Lúc đầu thì hơi khó hiểu (vì hình học về vecto học sau buổi hôm đó) nhưng bây giờ thì hiểu rồi!
Em về làm bài tập đây! :D
>O<
---!!! giangco`i !!!---
Hình đại diện của thành viên
giangcoi
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 52
Ngày tham gia: Thứ 2 Tháng 7 25, 2005 10:19 am
Đến từ: Hà Nội

ah! cai nay hay day!

Bài viết chưa xemgửi bởi phônn » Thứ 3 Tháng 8 16, 2005 8:17 am

Chào cácc bạn tớ thấy cái vấn đề học toán chung với nhau như vậy rất tốt, tớ thi dở toán lám nên các bạn cho tớ tham gia học chung với nha
to rat thich khong khi hoc tap nhau nhu the nay, vi dieu nay giup moi chung ta tot hon
phônn
Thành viên mới
Thành viên mới
 
Bài viết: 3
Ngày tham gia: Thứ 3 Tháng 8 16, 2005 8:05 am
Đến từ: dong nai

Bài viết chưa xemgửi bởi dan » Thứ 6 Tháng 8 19, 2005 5:37 am

hoan nghênh bạn tham gia vào diễn đàn của bọn mình....tại đây chúng ta sẽ thảo luận để cùng tiến bộ :D! :D! okie?
RETIRED
Hình đại diện của thành viên
dan
thiên lý độc hành
thiên lý độc hành
 
Bài viết: 464
Ngày tham gia: Chủ nhật Tháng 5 01, 2005 9:16 am
Đến từ: địa ngục

Bài viết chưa xemgửi bởi HiepKhachHanhDVH » Thứ 5 Tháng 8 31, 2006 2:45 am

Vâng ! em rất thích ,chúng ta nên làm như vậy ;;)
Hình đại diện của thành viên
HiepKhachHanhDVH
Thành viên mới
Thành viên mới
 
Bài viết: 18
Ngày tham gia: Thứ 4 Tháng 8 30, 2006 3:26 pm


Quay về Toán cho Vật lý

Ai đang trực tuyến?

Đang xem chuyên mục này: Không có thành viên nào đang trực tuyến1 khách