phương trình schrodinger không thứ nguyên!

Điều hành viên: halavip

phương trình schrodinger không thứ nguyên!

Bài viết chưa xemgửi bởi phonsieuli » Thứ 3 Tháng 3 19, 2013 5:37 pm

các đôngg chí có ai biết cách thiết lập pt Schrodinger không có thứ nguyên chỉ mình với!
trong đó nghe nói có giá trị các đại lượng h-=m=e=1 mà không biết ở đâu ra ! có tài liệu nào nói về cái này không nhỉ!
Hình đại diện của thành viên
phonsieuli
Thành viên mới
Thành viên mới
 
Bài viết: 12
Ngày tham gia: Thứ 5 Tháng 3 04, 2010 11:07 am

Re: phương trình schrodinger không thứ nguyên!

Bài viết chưa xemgửi bởi noodles » Thứ 2 Tháng 3 25, 2013 10:42 pm

Có đó bạn, này nhé:
Bạn phải đổi biến để đưa phương trình Schrodinger cho dao động tử về các biến mới không có thứ nguyên (đơn vị). Điều này được thực hiện:
Đặt x=hmωξ (có thể kiểm tra lại rằng : đại lượng hmω có thứ nguyên của bình phương chiều dài do đó ξ là đại lượng không có thứ nguyên).
Khi đó : dψdx=dψdξdξdx=mωhdψdξ và d2ψdx2=mωhd2ψdξ2 còn mω2x22=hω2ξ2
Khi đó phương trình : h22md2ψdx2+(E-mω2x22)ψ=0 trở thành : hω2d2ψdξ2+(E-hω2ξ2)ψ=0 hay :
d2ψdξ2+(λ-ξ2)ψ=0 với λ=2Ehω . Do đại lượng hω có thứ nguyên của năng lượng nên λ cũng là đại lượng không có thứ nguyên.
Từ đó ta thấy để chuyển phương trình Schrodinger cho dao động tử về phương trình cho các biến không có thứ nguyên là ξ và λ, ta thực hiện 2 phép đổi biến là : x=hmωξ và E=hωλ2. Khi đó nếu chọn hmω làm đơn vị đo chiều dài và hω làm đơn vị đo năng lượng thì ξ và λ2 là tọa độ và năng lượng của dao động tử trong hệ đơn vị mới này.
Khi khảo sát bài toán nguyên tử Hidro, cũng có một phép đổi biến theo kiểu này, trong đó đơn vị đo chiều dài là bán kính Bohr.
Thực tế, trong vật lý cũng sử dụng một số hệ đơn vị đặc biệt với mục đích làm đơn giản các công thức mô tả cũng như khi tính số.
______________☺________________☻_________________♥______________♦
noodles
Thành viên nhiệt tình
Thành viên nhiệt tình
 
Bài viết: 208
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 10 20, 2012 10:38 pm

Re: phương trình schrodinger không thứ nguyên!

Bài viết chưa xemgửi bởi phamfrederic » Thứ 7 Tháng 5 18, 2013 2:36 pm

bạn #2 nhớ dùng tex nha
phamfrederic
Thành viên mới
Thành viên mới
 
Bài viết: 2
Ngày tham gia: Thứ 7 Tháng 5 18, 2013 2:31 pm
Đến từ: Vĩnh Yên


Quay về Hỏi đáp Vật lý!

Ai đang trực tuyến?

Đang xem chuyên mục này: Không có thành viên nào đang trực tuyến2 khách