Sáng Tạo Bất Đẳng Thức Vật LÝ

[vua thời gian]

Mọi người đọc bài này và cho ý kiến nha bài này tôi nghĩ ra từ hồi lớp 9 bây giờ mọi ngườ cùng nhau suy nghĩ nha THANKS EVERONE
1 Điện trở có giá trị R xác định
Cắt điện trở đó ra làm 3 phần R1,R2,R3
Mắc 3 điện trở đó song song vào 1 nguồn U cố định
Nêu cách làm để có đc điện trở tương đương toàn mạch lớn nhất??????
Mọi người suy nghhĩ đi nha

( lục ) Bạn chú ý trình bày cho dễ nhìn nhé.

[gvvatly]

Chỉ cần lập luận đơn giản cũng thấy ngay là phải cắt điện trở R thành 3 phần bằng nhau.
Mắc 3 điện trở R1, R2, R3 song song thì điện trở tương đương Rtd phải nhỏ hơn điện trở nhỏ nhất trong 3 điện trở R1, R2, R3. Như vậy, để Rtd đạt giá trị MAX thì 3 điện trở R1, R2, R3 phải bằng nhau. khi đó Rtd=R/9

[now_start]

Không mất tính tổng quát giả sử 3 điện trở cắt ra là a,b,c( ) sao cho:
c
khi đó 1/a .
suy ra 3/a =1/R' ( R' là điện trở tương đương của mạch ).
từ đó R'
R' max khi dấu ''='' xảy ra . tức là khi a=b=c. Mà a+b+c=R. do đó a=b=c=R/3.( )
R' max = R/9( ) <=> a=b=c=R/3.( ).
Vậy cắt điện trở R đã cho làm 3 phần bằng nhau .

[vua thời gian]

Các bạn đều chỉ ra Đ/S nhưng cách làm chưa chặt chẽ
Bài đầu tiên thì ngộ nhận hoàn toàn
tui nói với bạn nha Vd R nhỏ nhất trong 3 R cắt ra là 4 tui có Rtđ=1
nhưng nhỡ R nhỏ nhất là 2 nhưng Rtđ vẫn chỉ là 1 thì sao
lập luận ko vững rồi
Bài của NOW_STart có khá hơn nhưng ngộ nhận BĐT bạn tìm ra R'<=a/3
nhưng a/3 ko là const thì làm sao mà đưa ra dấu bằng đc
Tui gợi ý nha các bạn thử dùng BĐT cô-si xem sao sẽ ra đấy và cực kì chặt chẽ ko ai bắt bẻ đc đâu
Thanks everyone.

[nguyentrongxuyen]

Không mất tính tổng quát giả sử 3 điện trở cắt ra là a,b,c( ) sao cho:
c
khi đó 1/a .
suy ra 3/a =1/R' ( R' là điện trở tương đương của mạch ).
từ đó R'
R' max khi dấu ''='' xảy ra . tức là khi a=b=c. Mà a+b+c=R. do đó a=b=c=R/3.( )
R' max = R/9( ) <=> a=b=c=R/3.( ).
Vậy cắt điện trở R đã cho làm 3 phần bằng nhau .

Vẫn dùng cosi đó chứ

[PVT]

Thứ nhất bác gvvatly là giáo viên ( hình như vậy )
Thứ 2 R nhỏ nhất = 4 thì Rtd không thể bằng 1 được
Thứ 3 em thấy bác VTG nói như vậy đâu có chứng tỏ gvvatly sai đâu, Rtd vẫn nhỏ hơn điện trở nhỏ nhất đấy thôi, và em thấy lập luận của bác gvvatly cũng hợp lý chỉ là chưa trình bày cụ thể mà thông qua suy luận.

[vua thời gian]

Trời ơi là trời R'<= a/3 trong khi a không là HẮNG SỐ mà dám sử dụng dấu bằng xảy ra sao

THUA THUA THUA THUA THUA THUA THUA THUA THUA THUA THUA THUA THUAvà nhân tiện NS đâu có dùng BĐT cô_si
còn về phần lập luận thì ko vững
nhỏ hơn thì đúng nhưng nhỏ hơn bao nhiêu mới là vấn đề ko thể dùng 1 khái niệm chung chung ở đây đc
phải có chứng minh 1 cách rõ ràng dùng số liệu đã cho CM R'<= 1 hằng số

[hero1993]

ẶC !! Toàn dân gà toán !! Em giải thế này nhá !! Giả sử cắt R thành 3 phần là a,b,c . Ta có điện trở Tương đương khi chúng mắc song song là : 1/Rtd = 1/a + 1/b +1/c . Lại có : (a+b+c)(1/a + 1/b +1/c ) ≥ 9 (BDT quen thuộc ! ) nên 1/Rtd = 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a+b+c) = 9/R
suy ra Rtd ≤ R/9 . Để Rtd đạt cực đại thì a=b=c . ( lậo luận quá chặt chẽ !! ) KHÔNG THỂ SAI VÀ BẮT BẺ !!!!^^!!!!

[vua thời gian]

Chính xác bây giờ mới có người giải đúng Bây giờ suy nghĩ cắt ra làm N phần đi

[PVT]

Lại thêm 1 tên kiêu ngạo nữa. Ở đây rất nhiều người giải được bài này, tôi đảm bảo đấy hero à. Trước khi nói nên suy nghĩ
Cắt điện trở thành các phần a1, a2, a3 ... an
Áp dụng (a+1+a2+a3+...+an)(1/a1+1/a2+...+1/an)≥n^2
R*(1/Rtd)≥n^2 nên Rtd≤R/(n^2)
Dấu = xảy ra khi a1 = a2 = a3 = ... an
Vậy phải cắt điện trở thành các phần bằng nhau

[gvvatly]

Quý vị đang muốn làm cho môn vật lý trở nên thú vị hơn bằng cách áp dụng toán học vào những vấn đế mà chỉ cần suy luận bằng các nguyên tắc cơ bản của vật lý là cũng đủ để giải rồi hay sao chứ???

Nên nhớ, nhiều công thức hay ho thú vị của toán đều bắt nguồn từ những bài toán vật lý cơ bản. Ví dụ nhé: tại sao lại có công thức Newton Leibnitz? Tại sao lại có công thức tích phân 3 lớp?

Trở lại bài toán điện trở, cho dù có cắt một đoạn dây ra bao nhiêu phần thì câu trả lời vẫn là: điện trở tương đương (của các phần mắc song song với nhau) chỉ lớn nhất khi mà các điện trở được cắt sao cho điện trở của chúng bằng nhau cả thảy. Lúc này điện trở tương đương sẽ là R/n^2
Điều đó thể hiện tính đồng nhất, đối xứng, cân bằng (hay là gì gì đó nữa) của VẬT LÝ và cao hơn, của TỰ NHIÊN.

Toán học chỉ là công cụ dùng để diễn tả tự nhiên mà thôi mà thôi. Còn bản thân vật lý mới là thế giới tự nhiên. Mà đã là công cụ thì không thể bảo công cụ của do người này dùng hay hơn hay do người khác dùng hay hơn một cách máy móc được.

Theo tôi thấy thì tên của chủ đề không còn đúng với nội dung của những bài viết nữa rồi. Hãy xem lại nhé "Sáng tạo bất đẳng thức vật lý" mà lại đi chứng minh (hiện tượng Vật lý) bằng bất đẳng thức Cauchy! Thế thì còn gì là vật lý nữa, không khéo các bạn chuyên toán dành hết giải rồi. Mà (nói dại mồm dại miệng) biết đâu bản thân Cauchy cũng tìm ra bất đẳng thức nổi tiếng mang tên mình lại chẳng phải do Ông (hoặc bạn bè ông) làm thí nghiệm với mấy cái điện trở mắc song song nhỉ?

Nếu yêu vật lý thì tại sao không tìm cách sáng tạo một bất đẳng thức nào đó từ một hiện tượng vật lý nhỉ?

[vua thời gian]

Thực ra cái bất đẳng thức cauchy àm mọi người gọi là nhầm tên đấy
Quốc tế gọi đó là AG-GM
còn về phần toán
toán là công cụ của lý rất quan trọng và cần thiết có những bài vật lý ko dùng bất đẳng thức ko giải đc như bài chuyển động của tui mới post lên chẳng hạn
NÓi chung là BĐT ứng dụng rất nhìu trong toán đừng coi thươngINEQULITY
Niềm tự hào của tui đó

[nguyentrongxuyen]

Lên 12 còn một công cụ nữa là đạo hàm cũng quan trọng không kém

[bin]

Bất đắng thức các bạn áp dụng là trường hợp riêng của bất bẳng thức Bunhia ( hay còn gọi làBất đẳng thức Cauchy-Schwarz hayCauchy-Bunjakovski-Schwarz ).

[hero1993]

HÊ HÊ !! ĐỐ MỌI NGƯỜI MỘT BÀI TOÁN VẬT LÝ BDT ĐÂY !! sáng tác
Cho ba điện trở có giá trị a,b,c . Ban đầu mắc chúng nói tiếp với nhau và nt với 1 ampe kế lí tưởng rồi mắc vào nguồn U = 6V ko đổi . Số chỉ của ampe kế khi đó là 2A . Sau đó , mắc mỗi cái điện trở đó song song với 1 điệ trở có giá trị là 1 . Hãy tìm a,b,c để số chỉ của ampe kế khi đó là lớn nhất !