Bạn đang xem trang 1 / 1 trang

Hỏi: bài trong VLV2

Bài viết chưa xemĐã gửi: Thứ 7 Tháng 1 10, 2009 11:24 am
gửi bởi nghiadoi
Nhớ hồi thi VLV2 vòng 2 có bài tập như sau:
1 đoàn người dài 1km, 1 thằng bé ĐỨNG CẠNH người cuối cùng ... khi đoàn người bắt đầu di chuyển thì thằng bé cũng bắt đầu chạy... nó chạy gặp người đầu hàng thì ngay lập tức quay lại... đến khi thằng bé gặp người cuối hàng thì đoàn người đi được 1km ! Hỏi quãng đường thằng bé chạy được !

đáp số : 1 + sqrt2
NHƯNG em không nhớ cách giải... bác nào giải lại hộ em với xeko

Re: Hỏi: bài trong VLV2

Bài viết chưa xemĐã gửi: Thứ 2 Tháng 1 12, 2009 12:58 pm
gửi bởi Nhim
Bài này giống bài ngừoi đưa thư cho một đoàn quân đi từ đầu đến cuối rồi quay lại trong lúc đoàn quân vẫn di chuyển đều mà. Nếu học cấp 2 thì lập luận hơi dài dòng nhưng học về tính tương đối của vận tốc rồi thì dùng công thức cộng vận tốc, xét vận tốc vủa ngừoi so với đoàn quân đó.
À, hình như sách của thầy Khiết có bài này đó, mình chưa đánh được công thức nên không ghi ra đây được, bạn thông cảm nhé!

Re: Hỏi: bài trong VLV2

Bài viết chưa xemĐã gửi: Thứ 5 Tháng 1 15, 2009 5:03 am
gửi bởi success
Ku Đói đã viết:1 đoàn người dài 1km, 1 thằng bé cách người cuối cùng 1km... khi đoàn người bắt đầu di chuyển thì thằng bé cũng bắt đầu chạy... nó chạy gặp người đầu hàng thì ngay lập tức quay lại... đến khi thằng bé gặp người cuối hàng thì đoàn người đi được 1km ! Hỏi quãng đường thằng bé chạy được !

đáp số : 1 + sqrt2
NHƯNG em không nhớ cách giải... bác nào giải lại hộ em với


Bài này theo "cảm quan" thì đáp số vậy không đúng.

Success giải thử (theo 1 cách khá trực quan và đơn giản): Mọi người có thể "phác thảo" sơ đồ cho dễ hình dung. Gọi:

_ Vận tốc thằng bé đi là: Vb
_ Vận tốc đoàn người đi là: Vđ
_ Quãng đường từ chỗ người đầu hàng lúc chưa khởi hành đến lúc gặp thằng bé dài: x (km)
_ Giả sử các chuyển động đều... đều.

=> Từ giả thiết có thể suy ra 3 dữ kiện:

1) Lúc thằng bé gặp người đầu hàng, thằng bé đã đi được 2+x, trong khi đoàn người đi x (km). Phương trình "hoành độ" giao điểm (cùng mất khoảng thời gian như nhau) cho thấy:

(2+x)/Vb = x/Vđ => Vb/Vđ = (2+x)/x

2) Lúc thằng bé gặp người cuối hàng, thằng bé đã đi được 2+2x, trong khi đoàn người đi 1 (km). Ta lại có: Vb/Vđ = 2+2x

3) Có thể suy thêm, từ lúc thằng bé gặp người đầu hàng rồi đi ngược lại đến người cuối hàng nó đã đi được x, trong khi đoàn người đi 1-x (km). Lúc này ta có:
Vb/Vđ=x/(1-x)

Theo cách này, chỉ cần suy luận được 2 trong 3 dữ kiện trên ta có thể tính ra x, bằng cách viết phương trình dựa từ 2 dữ kiện bất kỳ (tính thử đều chỉ ra 1 nghiệm dương thỏa đề). Chẳng hạn:

Từ (2) và (3) ta có:
(2+2x)(1-x)=x
=> 2x^2+x-2=0
Giải :delta ta được nghiệm dương: x=(sqrt17 -1)/4 (lớn hơn 3/4 chút)

Thế (x) vào dữ kiện 2 (vấn đề đặt ra ở đây), ta được quãng đường bé đi:
2+2x = y (xấp xỉ 3,6 km)

-------------------

Không rõ phương pháp có gì sai không nhưng kết quả cho thấy y>1+sqrt2 (chỉ xấp xỉ 2,4 km) khá nhiều. Cùng 1 khoảng thời gian, bé chạy nhanh hơn đoàn người nhiều vậy mà chỉ di chuyển ít vậy sao?!

Giả sử viết nhầm, và kết quả ku Đói đưa ra là: 2+sqrt2 thì cách tính của Success cũng chênh với con số này kha khá, cụ thể là bắt thằng bé chạy thêm hơn 100m nữa (!?). Hơn nữa Success không nghĩ bài này có 1 con số đáp án đẹp, dù là "vuông vức" trong căn 2.

:he HELP :he HIM :he

Re: Hỏi: bài trong VLV2

Bài viết chưa xemĐã gửi: Thứ 6 Tháng 1 16, 2009 10:32 am
gửi bởi nghiadoi
ĐÚNG LÀ CẢM QUAN của bác Súc đúng thật...
Do tình trạng đói kém, nên đầu óc không còn minh mẫn nữa... em đã nhớ nhầm 1 chi tiết...
em đã đính chính lại trong bài viết...
+sáng nay ngồi ngắm lại theo lời bác thấy điêu điêu....nên sửa lại và giải được rồi bác ah....
longlanh

Re: Hỏi: bài trong VLV2

Bài viết chưa xemĐã gửi: Thứ 3 Tháng 1 20, 2009 3:08 pm
gửi bởi success
Hô hô... nhớ nhầm 1 chi tiết mà khiến thân già này lao tâm khổ tứ thế đấy! Không sao. Nhờ vậy biết thêm được 1 dạng bài (do hồi nhỏ không chịu học).
-----------------
Vẫn theo cách thức giải bài như đã nêu, ta có công thức tổng quát cho bài này (tức là khỏi giải cứ cho số liệu rồi ráp công thức vào là ra kết quả):

(m+1) + x
với m là khoảng cách của đứa bé với người cuối của đoàn; và x xác định bởi:

2x^2 + mx - (m+1) = 0


_ Chẳng hạn bài của ku Đói (m=0) thì ta có phương trình:
2x^2 - 1 = 0
=> x = sqrt2
=> đáp số: 1+sqrt2

Re: Hỏi: bài trong VLV2

Bài viết chưa xemĐã gửi: Thứ 3 Tháng 1 20, 2009 8:24 pm
gửi bởi nghiadoi
hê hê... bác đừng LAO TÂM lung tung... kẻo va nhầm phải em nào thì bắt đền chết..
bài tập này hay... em giải có thể khó hiểu hơn bác 1 chút...
gọi quãng đường đoàn người đi ĐẾN LÚC thằng bé gặp người đầu tiên là x ==> quãng đường còn lại là 1-x
vì THỜI GIAN người và thằng bé di chuyển bằng nhau.
lúc đi=>\frac{Vd}{Vb} = \frac{x}{1+x}

lúc quay lại==>\frac{Vd}{Vb} = \frac{1-x}{x}

==> x= \frac{\sqrt2}{2}

==> quãng đường thằng bé đi là 1+2x=...đáp số
dài bác nhỉ xeko

Re: Hỏi: bài trong VLV2

Bài viết chưa xemĐã gửi: Thứ 3 Tháng 1 20, 2009 9:19 pm
gửi bởi success
hehhe...

Cách giải của ku có thể thêm vào dữ kiện (2 trong phần bài của anh): Tổng quãng đường thằng bé đi từ đầu đến cuối là 1+2x, trong khi đoàn người là 1 => Vd/Vb=1/(1+2x)

Sau đó lấy tỉ lệ này thế vào 1 trong 2 dữ kiện còn lại em đã nêu thì đều cho kết quả đúng.

Cơ bản là cách giải vậy thôi chứ đâu có gì khác nhau! Ý anh là muốn tìm công thức tổng quát cho dạng bài này, sao cho khi thay đổi số liệu các tham số (ví dụ khoảng cách của đứa bé và đoàn người, chiều dài đoàn người, rồi quãng đường đoàn người đi được sau cùng) thì ta chỉ việc ráp vào công thức đó thôi. Nhưng già (và gà) này chưa hoàn chỉnh được "công thức" đó (giả sử nó tồn tại).
cooli
Để "nao nực nao tâm" thêm tí nữa xem sao!
nosy